On fundamental aspects of quantum extreme learning machines

要約

Quantum Extreme Learning Machines (QELM) は、量子機械学習の有望なフレームワークとして浮上しています。
その魅力は、量子基板 (量子リザーバー) のダイナミクスによって引き起こされる豊富な特徴マップと、線形回帰による効率的な測定後のトレーニングにあります。
ここでは、QELM の予測をフーリエ級数に分解することで、QELM の表現力を研究します。
達成可能なフーリエ周波数はデータ符号化方式によって決定され、フーリエ係数はリザーバーと測定値の両方に依存することを示します。
特に、QELM の表現力はフーリエ周波数の数と観測値の数によって基本的に制限されますが、予測の複雑さはその条件に左右されます。
スケーラビリティに関する注意事項として、システム サイズの拡大に伴って観測値の指数関数的な集中を引き起こす可能性がある 4 つの原因 (ランダム性、ハードウェア ノイズ、エンタングルメント、およびグローバル測定値) を特定し、これによってどのように QELM が役に立たない入力に依存しないものに変わるかを示します。
神託。
特に、リザーバー誘発濃度に関する我々の結果は、高度にランダムなアンサンブルから引き出された量子リザーバーが QELM モデルを拡張不可能にすることを強く示しています。
私たちの分析は、QELM の潜在的かつ根本的な限界を解明し、他の機械学習タスク用の量子リザーバー システムを体系的に探索するための基礎を築きます。

要約(オリジナル)

Quantum Extreme Learning Machines (QELMs) have emerged as a promising framework for quantum machine learning. Their appeal lies in the rich feature map induced by the dynamics of a quantum substrate – the quantum reservoir – and the efficient post-measurement training via linear regression. Here we study the expressivity of QELMs by decomposing the prediction of QELMs into a Fourier series. We show that the achievable Fourier frequencies are determined by the data encoding scheme, while Fourier coefficients depend on both the reservoir and the measurement. Notably, the expressivity of QELMs is fundamentally limited by the number of Fourier frequencies and the number of observables, while the complexity of the prediction hinges on the reservoir. As a cautionary note on scalability, we identify four sources that can lead to the exponential concentration of the observables as the system size grows (randomness, hardware noise, entanglement, and global measurements) and show how this can turn QELMs into useless input-agnostic oracles. In particular, our result on the reservoir-induced concentration strongly indicates that quantum reservoirs drawn from a highly random ensemble make QELM models unscalable. Our analysis elucidates the potential and fundamental limitations of QELMs, and lays the groundwork for systematically exploring quantum reservoir systems for other machine learning tasks.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google