Analysis of Truncated Singular Value Decomposition for Koopman Operator-Based Lane Change Model

要約

複雑な動的システムを理解し、モデル化することは、特に自動運転の状況において、車両のパフォーマンスと安全性を向上させるために重要です。
最近、拡張動的モード分解 (EDMD) として知られるクープマン演算子やその近似器などの一般的な手法が、非線形性の高いシステム動作を線形表現に変換する有効性が評価されて登場しました。
これにより、従来のリニア コントローラーとの統合が可能になります。
これを達成するために、特異値分解 (SVD)、特に切り捨てられた SVD を使用して、広範なデータセットから効率的に Koopman 演算子を近似します。
この研究では、計算効率と情報損失のバランスをとることを目的として、EDMD で使用されるさまざまな基底関数を評価し、車線変更動作モデルを表現するための切り捨てられた SVD をランク付けします。
ただし、この結果は、短縮型 SVD 手法では必ずしも計算トレーニング時間の大幅な削減が達成されるわけではなく、重大な情報損失が生じることを示唆しています。

要約(オリジナル)

Understanding and modeling complex dynamic systems is crucial for enhancing vehicle performance and safety, especially in the context of autonomous driving. Recently, popular methods such as Koopman operators and their approximators, known as Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD), have emerged for their effectiveness in transforming strongly nonlinear system behavior into linear representations. This allows them to be integrated with conventional linear controllers. To achieve this, Singular Value Decomposition (SVD), specifically truncated SVD, is employed to approximate Koopman operators from extensive datasets efficiently. This study evaluates different basis functions used in EDMD and ranks for truncated SVD for representing lane change behavior models, aiming to balance computational efficiency with information loss. The findings, however, suggest that the technique of truncated SVD does not necessarily achieve substantial reductions in computational training time and results in significant information loss.

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