Testing Dependency of Weighted Random Graphs

要約

この論文では、2 つの重み付きランダム グラフ間のエッジ依存性を検出するタスクを研究します。
このタスクを単純な仮説検定問題として定式化します。帰無仮説では、観察された 2 つのグラフは統計的に独立していますが、代替仮説では、1 つのグラフのエッジが均一かつランダムに頂点を並べ替えたバージョンのエッジに依存します。
もう一方のグラフ。
一般的なエッジの重み分布については、観察されたグラフ内のノードの総数と重みの生成分布の関数として、最適なテストが情報理論的に可能か不可能になるしきい値を確立します。
最後に、統計的計算上のギャップを特定し、低次多項式のフレームワークを使用して、このギャップが固有のものであることを示唆する証拠を提示します。

要約(オリジナル)

In this paper, we study the task of detecting the edge dependency between two weighted random graphs. We formulate this task as a simple hypothesis testing problem, where under the null hypothesis, the two observed graphs are statistically independent, whereas under the alternative, the edges of one graph are dependent on the edges of a uniformly and randomly vertex-permuted version of the other graph. For general edge-weight distributions, we establish thresholds at which optimal testing becomes information-theoretically possible or impossible, as a function of the total number of nodes in the observed graphs and the generative distributions of the weights. Finally, we identify a statistical-computational gap, and present evidence suggesting that this gap is inherent using the framework of low-degree polynomials.

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