Symmetry-Enriched Learning: A Category-Theoretic Framework for Robust Machine Learning Models

要約

この原稿は、高次の対称性と圏論を機械学習に統合する新しいフレームワークを紹介します。
超対称カテゴリや関数表現などの新しい数学的構造を導入して、学習アルゴリズム内の複雑な変換をモデル化します。
私たちの貢献には、対称性を強化した学習モデルの設計、カテゴリー対称性を活用した高度な最適化手法の開発、モデルの堅牢性、一般化、収束に対するそれらの影響の理論的分析が含まれます。
私たちは、厳密な証明と実際の応用を通じて、高次元のカテゴリー構造を組み込むことで現代の機械学習アルゴリズムの理論的基礎と実践的な能力の両方が強化され、研究とイノベーションの新たな方向性が開かれることを実証します。

要約(オリジナル)

This manuscript presents a novel framework that integrates higher-order symmetries and category theory into machine learning. We introduce new mathematical constructs, including hyper-symmetry categories and functorial representations, to model complex transformations within learning algorithms. Our contributions include the design of symmetry-enriched learning models, the development of advanced optimization techniques leveraging categorical symmetries, and the theoretical analysis of their implications for model robustness, generalization, and convergence. Through rigorous proofs and practical applications, we demonstrate that incorporating higher-dimensional categorical structures enhances both the theoretical foundations and practical capabilities of modern machine learning algorithms, opening new directions for research and innovation.

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