PINNfluence: Influence Functions for Physics-Informed Neural Networks

要約

最近、物理科学に基づいたニューラル ネットワーク (PINN) が、物理科学における偏微分方程式に対する深層学習の柔軟で有望なアプリケーションとして登場しました。
順問題と逆問題では強力なパフォーマンスと優れた推論速度を提供しますが、ブラックボックスの性質により、特に予想される物理的動作との整合性に関して解釈可能性が制限されます。
現在の研究では、事後的に PINN を検証およびデバッグするための影響関数 (IF) のアプリケーションを検討します。
具体的には、IF ベースの指標のバリエーションを適用して、2D ナビエ・ストークス流体流れ問題に適用される PINN の予測に対するさまざまなタイプの配置点の影響を測定します。
私たちの結果は、IF を PINN にどのように適応させてさらなる研究の可能性を明らかにできるかを示しています。

要約(オリジナル)

Recently, physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a flexible and promising application of deep learning to partial differential equations in the physical sciences. While offering strong performance and competitive inference speeds on forward and inverse problems, their black-box nature limits interpretability, particularly regarding alignment with expected physical behavior. In the present work, we explore the application of influence functions (IFs) to validate and debug PINNs post-hoc. Specifically, we apply variations of IF-based indicators to gauge the influence of different types of collocation points on the prediction of PINNs applied to a 2D Navier-Stokes fluid flow problem. Our results demonstrate how IFs can be adapted to PINNs to reveal the potential for further studies.

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