CliquePH: Higher-Order Information for Graph Neural Networks through Persistent Homology on Clique Graphs

要約

グラフ ニューラル ネットワークは、グラフ分類やノード分類などのグラフ学習タスクの実践者によるデフォルトの選択肢となっています。
それにもかかわらず、一般的なグラフ ニューラル ネットワーク モデルは、高次の情報、つまりペアごとの相互作用を \emph{超えた}情報を取得するのに依然として苦労しています。
最近の研究では、位相データ解析のツールである永続的ホモロジーが、グラフ ニューラル ネットワークを他の方法では捕捉できなかった位相情報で強化できることが示されています。
このような特徴の計算は、次元 0 (連結コンポーネント) と次元 1 (サイクル) に対して効率的です。
ただし、高次の構造になると、$O(n^d)$ の複雑さで十分に拡張できません。ここで、$n$ はノードの数、$d$ は構造の次数です。
この研究では、効率的な低次元永続的相同性アルゴリズムを使用しながら、グラフ内の高次構造に関する情報を抽出する新しい方法を紹介します。
標準的なベンチマーク データセットでは、私たちの方法によりテスト精度が最大 $31\%$ 向上する可能性があることを示しています。

要約(オリジナル)

Graph neural networks have become the default choice by practitioners for graph learning tasks such as graph classification and node classification. Nevertheless, popular graph neural network models still struggle to capture higher-order information, i.e., information that goes \emph{beyond} pairwise interactions. Recent work has shown that persistent homology, a tool from topological data analysis, can enrich graph neural networks with topological information that they otherwise could not capture. Calculating such features is efficient for dimension 0 (connected components) and dimension 1 (cycles). However, when it comes to higher-order structures, it does not scale well, with a complexity of $O(n^d)$, where $n$ is the number of nodes and $d$ is the order of the structures. In this work, we introduce a novel method that extracts information about higher-order structures in the graph while still using the efficient low-dimensional persistent homology algorithm. On standard benchmark datasets, we show that our method can lead to up to $31\%$ improvements in test accuracy.

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