Current Symmetry Group Equivariant Convolution Frameworks for Representation Learning

要約

ユークリッド深層学習は、表現空間が不規則で複雑なトポロジーで湾曲している現実世界の信号に対処するには、多くの場合不適切です。
このような特徴空間の幾何学的特性を解釈することは、通常の CNN では効果的に処理できない非自明な幾何学的変換の影響を受けない、堅牢でコンパクトな特徴表現を取得する上で最も重要になっています。
回転、平行移動、順列、またはスケール対称性を認識すると、学習された表現に等分散特性が生じる可能性があります。
これにより、幾何学的な深層学習のフレームワークの下で、不変の対応物と比較して、コンピューター ビジョンと機械学習のタスクが顕著な進歩を遂げました。
このレポートでは、対称群等変深層学習モデルの重要性と、群理論と対称性を活用したグラフ、3D 形状、非ユークリッド空間での畳み込みのような演算の実現を強調します。
私たちはそれらを規則的で操作可能な偏微分方程式ベースの畳み込みとして分類し、それらの入力空間とその後の表現の固有の対称性を徹底的に調べます。
また、グループ畳み込みまたはメッセージ集約操作と等分散性の概念の間の数学的関連性についても概説します。
このレポートでは、さまざまなデータセット、その適用範囲、制限、将来の方向性に関する洞察に満ちた観察も強調しており、貴重な参考として機能し、この新興分野におけるさらなる研究を促進します。

要約(オリジナル)

Euclidean deep learning is often inadequate for addressing real-world signals where the representation space is irregular and curved with complex topologies. Interpreting the geometric properties of such feature spaces has become paramount in obtaining robust and compact feature representations that remain unaffected by nontrivial geometric transformations, which vanilla CNNs cannot effectively handle. Recognizing rotation, translation, permutation, or scale symmetries can lead to equivariance properties in the learned representations. This has led to notable advancements in computer vision and machine learning tasks under the framework of geometric deep learning, as compared to their invariant counterparts. In this report, we emphasize the importance of symmetry group equivariant deep learning models and their realization of convolution-like operations on graphs, 3D shapes, and non-Euclidean spaces by leveraging group theory and symmetry. We categorize them as regular, steerable, and PDE-based convolutions and thoroughly examine the inherent symmetries of their input spaces and ensuing representations. We also outline the mathematical link between group convolutions or message aggregation operations and the concept of equivariance. The report also highlights various datasets, their application scopes, limitations, and insightful observations on future directions to serve as a valuable reference and stimulate further research in this emerging discipline.

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