Some Results on Neural Network Stability, Consistency, and Convergence: Insights into Non-IID Data, High-Dimensional Settings, and Physics-Informed Neural Networks

要約

この論文では、機械学習における重要な課題、特に非 IID データ、分布シフト、高次元設定下でのニューラル ネットワークの安定性、一貫性、収束について取り上げます。
非凸設定における動的学習率を備えたニューラル ネットワークの一様安定性に関する新しい理論的結果を提供します。
さらに、分布シフトと曲率効果を考慮して、非ユークリッド空間における連合学習モデルの一貫性境界を確立します。
物理情報に基づいたニューラル ネットワーク (PINN) については、ノイズの多い環境で偏微分方程式 (PDE) を解くための安定性、一貫性、および収束の保証を導き出します。
これらの結果は、複雑で非理想的な条件におけるモデルの動作を理解する上での大きなギャップを埋め、より堅牢で信頼性の高い機械学習アプリケーションへの道を開きます。

要約(オリジナル)

This paper addresses critical challenges in machine learning, particularly the stability, consistency, and convergence of neural networks under non-IID data, distribution shifts, and high-dimensional settings. We provide new theoretical results on uniform stability for neural networks with dynamic learning rates in non-convex settings. Further, we establish consistency bounds for federated learning models in non-Euclidean spaces, accounting for distribution shifts and curvature effects. For Physics-Informed Neural Networks (PINNs), we derive stability, consistency, and convergence guarantees for solving Partial Differential Equations (PDEs) in noisy environments. These results fill significant gaps in understanding model behavior in complex, non-ideal conditions, paving the way for more robust and reliable machine learning applications.

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