Neural Laplacian Operator for 3D Point Clouds

要約

離散ラプラシアン演算子は 3D ジオメトリ処理において重要な役割を果たしていますが、点群上でそれを定義することは依然として困難です。
これまでの研究は主に、ラプラシアン演算子を定義するための基礎となる多様体を近似するために各点の周囲に局所的な三角形分割を構築することに焦点を当てていましたが、これは堅牢または正確ではない可能性があります。
対照的に、入力点群から構築された K 最近傍 (KNN) グラフを単純に使用し、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) を使用して KNN グラフ上のラプラシアン演算子を学習します。
ただし、グラウンド トゥルース ラプラシアン演算子は、KNN グラフとは異なる接続性を持つ多様体メッシュ上で定義されるため、トレーニングに直接使用することはできません。
GNN を訓練するために、学習されたラプラシアン演算子がグラウンドトゥルースのラプラシアン演算子と同様に動作するように、一連のプローブ関数上でグラウンドトゥルースのラプラシアン演算子の動作を模倣する新しいトレーニング スキームを提案します。
ShapeNet のサブセットでネットワークをトレーニングし、さまざまな点群にわたって評価します。
以前の方法と比較して、私たちの方法は誤差を一桁減らし、薄い構造や鋭い特徴を持つまばらな点群の処理に優れています。
私たちの方法は、目に見えない形状に対する強力な一般化能力も示しています。
学習したラプラシアン オペレーターを使用して、一連のラプラシアン ベースのジオメトリ処理アルゴリズムを点群に直接適用して正確な結果を達成し、点群でのジオメトリ処理の多くのエキサイティングな可能性を可能にします。
コードとトレーニングされたモデルは、https://github.com/IntelligentGeometry/NeLo で入手できます。

要約(オリジナル)

The discrete Laplacian operator holds a crucial role in 3D geometry processing, yet it is still challenging to define it on point clouds. Previous works mainly focused on constructing a local triangulation around each point to approximate the underlying manifold for defining the Laplacian operator, which may not be robust or accurate. In contrast, we simply use the K-nearest neighbors (KNN) graph constructed from the input point cloud and learn the Laplacian operator on the KNN graph with graph neural networks (GNNs). However, the ground-truth Laplacian operator is defined on a manifold mesh with a different connectivity from the KNN graph and thus cannot be directly used for training. To train the GNN, we propose a novel training scheme by imitating the behavior of the ground-truth Laplacian operator on a set of probe functions so that the learned Laplacian operator behaves similarly to the ground-truth Laplacian operator. We train our network on a subset of ShapeNet and evaluate it across a variety of point clouds. Compared with previous methods, our method reduces the error by an order of magnitude and excels in handling sparse point clouds with thin structures or sharp features. Our method also demonstrates a strong generalization ability to unseen shapes. With our learned Laplacian operator, we further apply a series of Laplacian-based geometry processing algorithms directly to point clouds and achieve accurate results, enabling many exciting possibilities for geometry processing on point clouds. The code and trained models are available at https://github.com/IntelligentGeometry/NeLo.

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