KANtrol: A Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network Framework for Solving Multi-Dimensional and Fractional Optimal Control Problems

要約

この論文では、Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) を利用して連続時間変数を含む最適制御問題を解決する KANtrol フレームワークを紹介します。
特に積分微分状態方程式の場合、問題内の積分部分を近似するためにガウス求積法をどのように使用できるかを説明します。
また、整数次数のダイナミクスの正確な導関数を計算するために自動微分がどのように利用されるかについても説明します。一方、非整数次数の分数導関数については、KAN フレームワーク内で行列とベクトルの積の離散化を使用します。
2次元熱偏微分方程式の最適制御を含む多次元問題に取り組みます。
前方識別問題とパラメータ識別問題の両方をカバーするシミュレーションの結果は、KANtrol フレームワークが精度と効率の点で従来の MLP よりも優れていることを示しています。

要約(オリジナル)

In this paper, we introduce the KANtrol framework, which utilizes Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) to solve optimal control problems involving continuous time variables. We explain how Gaussian quadrature can be employed to approximate the integral parts within the problem, particularly for integro-differential state equations. We also demonstrate how automatic differentiation is utilized to compute exact derivatives for integer-order dynamics, while for fractional derivatives of non-integer order, we employ matrix-vector product discretization within the KAN framework. We tackle multi-dimensional problems, including the optimal control of a 2D heat partial differential equation. The results of our simulations, which cover both forward and parameter identification problems, show that the KANtrol framework outperforms classical MLPs in terms of accuracy and efficiency.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google