Real-time optimal control of high-dimensional parametrized systems by deep learning-based reduced order models

要約

非常に短時間でシステムを目的の目標に向けて操作することは、計算の観点からすると困難です。
実際、最適制御問題の本質的に反復的な性質により、制御される物理システムの複数のシミュレーションが必要になります。
さらに、基礎となるシナリオが変化するたびに、制御アクションを更新する必要があります。
有限要素法などに基づくフルオーダー モデルは、通常、計算負荷がかかるため、これらの要件を満たしていません。
一方、Reduced Basis 法などの従来の低次数モデリング手法は煩雑で、モードの線形重ね合わせに依存しており、非線形の時間依存ダイナミクスに対処する際の効率が不足しています。
この研究では、複数のシナリオでパラメータ化された PDE の観点から記述されたシステムを迅速に制御するための、非侵入型の深層学習ベースの削減次数モデリング (DL-ROM) 手法を提案します。
特に、最適なフルオーダー スナップショットが生成され、適切な直交分解またはディープ オートエンコーダー (またはその組み合わせ) によって適切に縮小され、フィードフォワード ニューラル ネットワークがシナリオ パラメーターから縮小された最適なソリューションへのマップを学習するために活用されます。
したがって、非線形次元削減により、低次元かつ分散された状態変数と制御アクションを考慮できるようになります。
オフライン段階での (i) データ生成、(ii) 次元削減、および (iii) ニューラル ネットワークのトレーニングの後、対象のシナリオに対して最適な制御戦略をオンライン段階で迅速に取得できます。
提案されたアプローチで得られる計算の高速化と高精度は、ナビエ・ストークス方程式によってモデル化された非圧縮性流れにおけるエネルギー散逸の最小化から熱伝達における熱能動冷却に至るまで、さまざまな PDE 制約付きの最適化問題で評価されます。

要約(オリジナル)

Steering a system towards a desired target in a very short amount of time is challenging from a computational standpoint. Indeed, the intrinsically iterative nature of optimal control problems requires multiple simulations of the physical system to be controlled. Moreover, the control action needs to be updated whenever the underlying scenario undergoes variations. Full-order models based on, e.g., the Finite Element Method, do not meet these requirements due to the computational burden they usually entail. On the other hand, conventional reduced order modeling techniques such as the Reduced Basis method, are intrusive, rely on a linear superimposition of modes, and lack of efficiency when addressing nonlinear time-dependent dynamics. In this work, we propose a non-intrusive Deep Learning-based Reduced Order Modeling (DL-ROM) technique for the rapid control of systems described in terms of parametrized PDEs in multiple scenarios. In particular, optimal full-order snapshots are generated and properly reduced by either Proper Orthogonal Decomposition or deep autoencoders (or a combination thereof) while feedforward neural networks are exploited to learn the map from scenario parameters to reduced optimal solutions. Nonlinear dimensionality reduction therefore allows us to consider state variables and control actions that are both low-dimensional and distributed. After (i) data generation, (ii) dimensionality reduction, and (iii) neural networks training in the offline phase, optimal control strategies can be rapidly retrieved in an online phase for any scenario of interest. The computational speedup and the high accuracy obtained with the proposed approach are assessed on different PDE-constrained optimization problems, ranging from the minimization of energy dissipation in incompressible flows modelled through Navier-Stokes equations to the thermal active cooling in heat transfer.

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