On the Convergence of Sigmoid and tanh Fuzzy General Grey Cognitive Maps

要約

ファジー一般グレー認知マップ (FGGCM) およびファジーグレー認知マップ (FGCM) は、不確実性の点でファジー認知マップ (FCM) を拡張したものです。
FGGCM では、複数の間隔で一般的なグレー数を処理できるため、FCM が不確実な状況に適切に対処できるようになります。
FCM と FGCM の収束については多くの文献で議論されていますが、FGGCM の収束については十分に調査されていません。
この論文は、この研究ギャップを埋めることを目的としています。
まず、一般的なグレイ数空間とそのベクトル空間の計量が与えられ、ミンコフスキー不等式を使用して証明されます。
コーシー数列が収束数列であるという特徴を利用して、これら 2 つの空間の完全性が実証されます。
この前提に基づいて、Banach の不動点定理と Browder-Gohde-Kirk の不動点定理を、ラグランジュの平均値定理とコーシーの不等式と組み合わせて利用することで、活性化として Tanh 関数とシグモイド関数を使用したときに FGGCM が一意の固定点に収束するための十分条件を推定します。
機能。
FGGCM のカーネルとグレーネスが一意の固定点に収束するための十分な条件も別途提供されます。
最後に、Web エクスペリエンスと土木工学 FCM に基づいて、重みを一般的なグレー数に変更することにより、活性化関数としてシグモイドとタン関数を使用して、対応する FGGCM を設計しました。
FCM および FGCM の収束定理と比較することにより、本論文で提案した定理の有効性が検証されました。
また、FCM の収束定理はこの論文で提案した定理の特殊なケースであることも証明されました。
FGGCM の収束に関する研究は、特定の固定点を使用した FGGCM の設計に必要な FGGCM の学習アルゴリズムを導く上で非常に重要であり、制御、予測、意思決定支援などの分野での FGGCM の応用のための強固な理論的基盤を築きます。
システム。

要約(オリジナル)

Fuzzy General Grey Cognitive Map (FGGCM) and Fuzzy Grey Cognitive Map (FGCM) are extensions of Fuzzy Cognitive Map (FCM) in terms of uncertainty. FGGCM allows for the processing of general grey number with multiple intervals, enabling FCM to better address uncertain situations. Although the convergence of FCM and FGCM has been discussed in many literature, the convergence of FGGCM has not been thoroughly explored. This paper aims to fill this research gap. First, metrics for the general grey number space and its vector space is given and proved using the Minkowski inequality. By utilizing the characteristic that Cauchy sequences are convergent sequences, the completeness of these two space is demonstrated. On this premise, utilizing Banach fixed point theorem and Browder-Gohde-Kirk fixed point theorem, combined with Lagrange’s mean value theorem and Cauchy’s inequality, deduces the sufficient conditions for FGGCM to converge to a unique fixed point when using tanh and sigmoid functions as activation functions. The sufficient conditions for the kernels and greyness of FGGCM to converge to a unique fixed point are also provided separately. Finally, based on Web Experience and Civil engineering FCM, designed corresponding FGGCM with sigmoid and tanh as activation functions by modifying the weights to general grey numbers. By comparing with the convergence theorems of FCM and FGCM, the effectiveness of the theorems proposed in this paper was verified. It was also demonstrated that the convergence theorems of FCM are special cases of the theorems proposed in this paper. The study for convergence of FGGCM is of great significance for guiding the learning algorithm of FGGCM, which is needed for designing FGGCM with specific fixed points, lays a solid theoretical foundation for the application of FGGCM in fields such as control, prediction, and decision support systems.

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