Adaptive Online Learning of Quantum States

要約

効率的な量子状態学習の問題はシャドウ トモグラフィーとも呼ばれ、POVM を通じて未知の $d$ 次元の量子状態を理解することを目的としています。
しかし、これらの状態が静的であることはほとんどありません。
それらは、測定、環境ノイズ、または固有のハミルトニアン状態遷移などの要因によって進化します。
このペーパーでは、適応型オンライン学習の手法を活用して、そのような状態の変化に対応します。
これらの可変環境での学習のために考慮される重要な指標は、強化された後悔の概念、特に適応的で動的な後悔です。
我々は、量子ビット数が多項式であり、測定数が準線形である、オンラインシャドウトモグラフィーの適応的かつ動的リグレス限界を提示します。
理論的発見を裏付けるために、提案したモデルを検証する数値実験を含めます。

要約(オリジナル)

The problem of efficient quantum state learning, also called shadow tomography, aims to comprehend an unknown $d$-dimensional quantum state through POVMs. Yet, these states are rarely static; they evolve due to factors such as measurements, environmental noise, or inherent Hamiltonian state transitions. This paper leverages techniques from adaptive online learning to keep pace with such state changes. The key metrics considered for learning in these mutable environments are enhanced notions of regret, specifically adaptive and dynamic regret. We present adaptive and dynamic regret bounds for online shadow tomography, which are polynomial in the number of qubits and sublinear in the number of measurements. To support our theoretical findings, we include numerical experiments that validate our proposed models.

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