Complete and Efficient Covariants for 3D Point Configurations with Application to Learning Molecular Quantum Properties

要約

機械学習で分子の物性をモデル化する場合、$SO(3)$-共分散を組み込むことが望ましい。
低次数の特徴に基づくこのようなモデルは完全ではありませんが、高次の方法の一般的な完全性特性を定式化して証明し、これらの特徴の $6k-5$ が最大 $k$ 原子に対して十分であることを示します。
また、これらの方法で一般的に使用されるクレブシュ-ゴルダン演算は、完全性を犠牲にすることなく行列乗算に置き換えることができ、スケーリングを $O(l^6)$ から $O(l^3)$ まで下げることができることもわかりました。
特徴。
これを量子化学に適用しますが、提案された方法は一般に 3D 点配置を含む問題に適用できます。

要約(オリジナル)

When modeling physical properties of molecules with machine learning, it is desirable to incorporate $SO(3)$-covariance. While such models based on low body order features are not complete, we formulate and prove general completeness properties for higher order methods, and show that $6k-5$ of these features are enough for up to $k$ atoms. We also find that the Clebsch–Gordan operations commonly used in these methods can be replaced by matrix multiplications without sacrificing completeness, lowering the scaling from $O(l^6)$ to $O(l^3)$ in the degree of the features. We apply this to quantum chemistry, but the proposed methods are generally applicable for problems involving 3D point configurations.

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