Fast and Certifiable Trajectory Optimization

要約

我々は、多項式の目的および制約条件によって定義される非凸軌跡最適化問題に対して、高速かつ確実な最適解を計算するフレームワークである半正定値軌跡最適化(STROM)を提案する。STROMは、軌跡最適化の半正定値計画(SDP)緩和を生成するために、スパースな2次ラセール階層を用いる。既存のツール（MatlabのYALMIPやSOSTOOLSなど）とは異なり、STROMは正の半正定値（PSD）変数を持つ鎖状の複数ブロックSDPを生成する。さらに、STROMは2桁高速である。cuADMMは対称ガウス・ザイデルADMMアルゴリズムをベースとし、GPU並列化を活用して疎な線形システムの解法とPSDコーンへの射影を高速化します。5つの軌道最適化問題（倒立振子、カートポール、車両着陸、飛行ロボット、自動車バックイン）において、cuADMMは（他のソルバーが数時間かかる場合やメモリ不足になる場合に）数分、（他のソルバーが数分かかる場合に）数秒で最適な軌道（1%以下の認定された準最適性）を計算します。さらに、倒立振子問題でデータ駆動型初期化によりウォームスタートした場合、cuADMMはリアルタイム性能を発揮します。SDPには49,500個の変数と47,351個の制約があるにもかかわらず、0.66秒で証明可能な最適軌道を提供します。

要約(オリジナル)

We propose semidefinite trajectory optimization (STROM), a framework that computes fast and certifiably optimal solutions for nonconvex trajectory optimization problems defined by polynomial objectives and constraints. STROM employs sparse second-order Lasserre’s hierarchy to generate semidefinite program (SDP) relaxations of trajectory optimization. Different from existing tools (e.g., YALMIP and SOSTOOLS in Matlab), STROM generates chain-like multiple-block SDPs with only positive semidefinite (PSD) variables. Moreover, STROM does so two orders of magnitude faster. Underpinning STROM is cuADMM, the first ADMM-based SDP solver implemented in CUDA and runs in GPUs (with C/C++ extension). cuADMM builds upon the symmetric Gauss-Seidel ADMM algorithm and leverages GPU parallelization to speedup solving sparse linear systems and projecting onto PSD cones. In five trajectory optimization problems (inverted pendulum, cart-pole, vehicle landing, flying robot, and car back-in), cuADMM computes optimal trajectories (with certified suboptimality below 1%) in minutes (when other solvers take hours or run out of memory) and seconds (when others take minutes). Further, when warmstarted by data-driven initialization in the inverted pendulum problem, cuADMM delivers real-time performance: providing certifiably optimal trajectories in 0.66 seconds despite the SDP has 49,500 variables and 47,351 constraints.

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