Parameters Inference for Nonlinear Wave Equations with Markovian Switching

要約

係数が一定の従来の偏微分方程式は、現実世界の現象の急激な変化を捉えるのに苦労することが多く、可変係数偏微分方程式やマルコフ スイッチング モデルの開発につながりました。
最近の研究では、マルコフ スイッチング モデルを使用した偏微分方程式の概念が導入され、そのウェルポーズ性が確立され、数値的手法が提示されました。
ただし、これらのモデルのジャンプ係数のパラメーター推定に関する議論は限られています。
この論文では、マルコフ スイッチングを使用した波動方程式のパラメーター推論に焦点を当てることで、このギャップに対処します。
離散疎ベイズ学習を使用して、その収束と均一な誤差限界を確立するベイズ統計フレームワークを提案します。
私たちの方法では、必要な仮定が少なくなり、セグメント化された時間間隔ごとにパラメーター推定問題に対して異なる基礎構造を許可することで、セグメントごとに独立したパラメーター推論が可能になります。
私たちのアプローチの有効性は、マルコフ スイッチングを使用したさまざまな波動方程式からのノイズの多い時空間データを含む 3 つの数値ケースを通じて実証されます。
この結果は、可変係数偏微分方程式のパラメーター推定において優れたパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

Traditional partial differential equations with constant coefficients often struggle to capture abrupt changes in real-world phenomena, leading to the development of variable coefficient PDEs and Markovian switching models. Recently, research has introduced the concept of PDEs with Markov switching models, established their well-posedness and presented numerical methods. However, there has been limited discussion on parameter estimation for the jump coefficients in these models. This paper addresses this gap by focusing on parameter inference for the wave equation with Markovian switching. We propose a Bayesian statistical framework using discrete sparse Bayesian learning to establish its convergence and a uniform error bound. Our method requires fewer assumptions and enables independent parameter inference for each segment by allowing different underlying structures for the parameter estimation problem within each segmented time interval. The effectiveness of our approach is demonstrated through three numerical cases, which involve noisy spatiotemporal data from different wave equations with Markovian switching. The results show strong performance in parameter estimation for variable coefficient PDEs.

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