Motion Polynomials Admitting a Factorization with Linear Factors

要約

運動多項式 (非ゼロの実ノルムを持つ双対四元数上の多項式) は、有理運動を記述します。
我々は、モニック線形因子への因数分解を可能にする縮小有界運動多項式の必要十分条件を提示し、それらを計算するアルゴリズムを与えます。
因数分解は有理運動を単純な回転または平行移動に分解することに対応するため、これらの線形因数を使用してメカニズムを構築できます。
有界運動多項式では、適切な実多項式または四元数多項式を乗算した後、線形因数への因数分解が常に許可されます。
因数分解可能性に関する私たちの基準により、適切な実数または四元数の多項式余因子を計算するために以前のアルゴリズムを改善することができます。

要約(オリジナル)

Motion polynomials (polynomials over the dual quaternions with nonzero real norm) describe rational motions. We present a necessary and sufficient condition for reduced bounded motion polynomials to admit factorizations into monic linear factors, and we give an algorithm to compute them. We can use those linear factors to construct mechanisms because the factorization corresponds to the decomposition of the rational motion into simple rotations or translations. Bounded motion polynomials always admit a factorization into linear factors after multiplying with a suitable real or quaternion polynomial. Our criterion for factorizability allows us to improve on earlier algorithms to compute a suitable real or quaternion polynomial co-factor.

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