Equation identification for fluid flows via physics-informed neural networks

要約

物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) などの科学機械学習 (SciML) 手法は、支配方程式と少量のデータから目的のパラメーターを推定するために使用されます。
しかし、数理科学の幅広い支配方程式にわたる逆問題に対して PINN がどの程度うまく機能するかを評価する研究はほとんど行われていません。
回転流を伴う 2D バーガー方程式のパラメトリック スイープに基づいた、逆 PINN に対する新しくて挑戦的なベンチマーク問題を提示します。
我々は、一次最適化と二次最適化を交互に行う新しい戦略が、パラメーターを推定するための典型的な一次戦略よりも優れていることを証明します。
さらに、逆設定における PINN の有効性を特徴付ける新しいデータ駆動型の方法を提案します。
PINN の物理情報に基づいた正則化により、データ駆動型のベースラインよりも効率的に少量のデータを活用できます。
ただし、PINN とベースラインの両方が非常に非粘性の流れのパラメーターを回復できない可能性があるため、PINN 法のさらなる開発の必要性が生じています。

要約(オリジナル)

Scientific machine learning (SciML) methods such as physics-informed neural networks (PINNs) are used to estimate parameters of interest from governing equations and small quantities of data. However, there has been little work in assessing how well PINNs perform for inverse problems across wide ranges of governing equations across the mathematical sciences. We present a new and challenging benchmark problem for inverse PINNs based on a parametric sweep of the 2D Burgers’ equation with rotational flow. We show that a novel strategy that alternates between first- and second-order optimization proves superior to typical first-order strategies for estimating parameters. In addition, we propose a novel data-driven method to characterize PINN effectiveness in the inverse setting. PINNs’ physics-informed regularization enables them to leverage small quantities of data more efficiently than the data-driven baseline. However, both PINNs and the baseline can fail to recover parameters for highly inviscid flows, motivating the need for further development of PINN methods.

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