Accelerating the discovery of steady-states of planetary interior dynamics with machine learning

要約

マントル対流のシミュレーションでは、多くの場合、熱および動的流れ特性のスケーリング則を導き出し、数値解のベンチマークを行うために重要な、計算コストのかかる定常状態に到達する必要があります。
マントル岩石のレオロジーの強い温度依存性は、数桁規模の粘度変動を引き起こし、熱伝導が支配的な場所でゆっくりと進化する停滞した蓋をもたらし、急速に進化し、強く対流している領域を覆います。
時間ステップ法は、粘度が一定の流体には効果的ですが、システムの最大速度とグリッド サイズに基づいて時間ステップを制限するクーラント基準によって妨げられます。
したがって、停滞領域と対流領域を支配する異なる時間スケールにより、定常状態を達成するには多数のタイム ステップが必要になります。
機械学習を使用してマントル対流シミュレーションを高速化するための概念を紹介します。
基礎加熱と内部加熱、および圧力と温度に依存する粘度を混合した 128 の 2 次元シミュレーションのデータセットを生成します。
97 のシミュレーションでフィードフォワード ニューラル ネットワークをトレーニングし、定常状態の温度プロファイルを予測します。
これらを使用して、さまざまなシミュレーション パラメーターの数値時間ステップ法を初期化できます。
一般的な初期化と比較して、定常状態に達するまでに必要なタイム ステップ数は中央値 3.75 分の 1 に減少します。
この手法の利点は、トレーニングに必要なシミュレーションが非常に少なく、数値手法を初期化する際に予測誤差のない解が提供され、推論時の計算オーバーヘッドが最小限に抑えられることです。
私たちはアプローチの有効性を実証し、マントル対流研究を進めるための加速シミュレーションの潜在的な影響について議論します。

要約(オリジナル)

Simulating mantle convection often requires reaching a computationally expensive steady-state, crucial for deriving scaling laws for thermal and dynamical flow properties and benchmarking numerical solutions. The strong temperature dependence of the rheology of mantle rocks causes viscosity variations of several orders of magnitude, leading to a slow-evolving stagnant lid where heat conduction dominates, overlying a rapidly-evolving and strongly convecting region. Time-stepping methods, while effective for fluids with constant viscosity, are hindered by the Courant criterion, which restricts the time step based on the system’s maximum velocity and grid size. Consequently, achieving steady-state requires a large number of time steps due to the disparate time scales governing the stagnant and convecting regions. We present a concept for accelerating mantle convection simulations using machine learning. We generate a dataset of 128 two-dimensional simulations with mixed basal and internal heating, and pressure- and temperature-dependent viscosity. We train a feedforward neural network on 97 simulations to predict steady-state temperature profiles. These can then be used to initialize numerical time stepping methods for different simulation parameters. Compared to typical initializations, the number of time steps required to reach steady-state is reduced by a median factor of 3.75. The benefit of this method lies in requiring very few simulations to train on, providing a solution with no prediction error as we initialize a numerical method, and posing minimal computational overhead at inference time. We demonstrate the effectiveness of our approach and discuss the potential implications for accelerated simulations for advancing mantle convection research.

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