Towards Efficient Modelling of String Dynamics: A Comparison of State Space and Koopman based Deep Learning Methods

要約

この論文では、線形および非線形の両方の硬いストリングのダイナミクスをモデル化するための状態空間モデル (SSM) およびクープマンベースの深層学習手法の検討について説明します。
さまざまな初期条件とサンプル レートで生成されたデータセットを使用した実験を通じて、弦のダイナミクスで観察される複雑な動作を正確にモデル化するこれらのモデルの能力を評価します。
私たちの調査結果は、私たちが提案したクープマンベースのモデルが、長シーケンスモデリングの非線形ケースにおいて他の既存のアプローチと同等かそれよりも優れたパフォーマンスを発揮することを示しています。
私たちは、これらのアーキテクチャの設計に、当面の問題の構造を伝えます。
トレーニング期間を超えてモデルの予測を拡張する (つまり、外挿) という課題はまだ残っていますが、私たちの調査の焦点は、トレーニング時間間隔内のさまざまな初期条件にわたって一般化できるモデルの能力にあります。
この研究は、これらの方法と以前の方法の比較概要を提供し、モデル改善のための革新的な戦略を紹介することにより、力学システム (特に音楽音響に対処するシステム) の物理モデリングへの洞察に貢献します。
私たちの結果は、非線形力学をシミュレートする際のこれらのモデルの有効性を強調し、拡張されたシーケンスにわたる力学システムを正確にモデル化する際のその広範な適用可能性を強調します。

要約(オリジナル)

This paper presents an examination of State Space Models (SSM) and Koopman-based deep learning methods for modelling the dynamics of both linear and non-linear stiff strings. Through experiments with datasets generated under different initial conditions and sample rates, we assess the capacity of these models to accurately model the complex behaviours observed in string dynamics. Our findings indicate that our proposed Koopman-based model performs as well as or better than other existing approaches in non-linear cases for long-sequence modelling. We inform the design of these architectures with the structure of the problems at hand. Although challenges remain in extending model predictions beyond the training horizon (i.e., extrapolation), the focus of our investigation lies in the models’ ability to generalise across different initial conditions within the training time interval. This research contributes insights into the physical modelling of dynamical systems (in particular those addressing musical acoustics) by offering a comparative overview of these and previous methods and introducing innovative strategies for model improvement. Our results highlight the efficacy of these models in simulating non-linear dynamics and emphasise their wide-ranging applicability in accurately modelling dynamical systems over extended sequences.

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