Domain-decoupled Physics-informed Neural Networks with Closed-form Gradients for Fast Model Learning of Dynamical Systems

要約

物理情報に基づいたニューラル ネットワーク (PINN) は、物理方程式を使用してトレーニングされ、データから学習することでモデル化されていない効果を組み込むこともできます。
動的システムの制御用 PINN (PINC) は、非線形状態空間モデルの古典的な数値積分法と比較して予測速度が速く、リアルタイム制御アプリケーションに適しているため、関心を集めています。
大規模で複雑な非線形動的システムを処理する際の PINC の現在の制限に対処するために、ドメイン分離物理情報ニューラル ネットワーク (DD-PINN) を導入します。
時間領域はフィードフォワード ニューラル ネットワークから切り離されてアンザッツ関数を構築し、閉じた形式での勾配の計算を可能にします。
このアプローチは、グラフベースの自動微分に依存する PINC と比較して、特に大規模な動的システムのトレーニング時間を大幅に短縮します。
さらに、DD-PINN は本質的に初期条件を満たし、高次の励起入力をサポートするため、トレーニング プロセスが簡素化され、予測精度が向上します。
非線形質量スプリング ダンパー、5 質量チェーン、および 2 リンク ロボットの 3 つのシステムでの検証により、DD-PINN がトレーニング時間を大幅に短縮できることが実証されました。
PINC の予測が発散する場合でも、より高度な物理損失の低減または高次の励起入力の使用により、DD-PINN の予測は安定して正確なままです。
DD-PINN を使用すると、これまで PINC では手の届かなかった大規模な動的システムの高速かつ正確な学習が可能になります。

要約(オリジナル)

Physics-informed neural networks (PINNs) are trained using physical equations and can also incorporate unmodeled effects by learning from data. PINNs for control (PINCs) of dynamical systems are gaining interest due to their prediction speed compared to classical numerical integration methods for nonlinear state-space models, making them suitable for real-time control applications. We introduce the domain-decoupled physics-informed neural network (DD-PINN) to address current limitations of PINC in handling large and complex nonlinear dynamical systems. The time domain is decoupled from the feed-forward neural network to construct an Ansatz function, allowing for calculation of gradients in closed form. This approach significantly reduces training times, especially for large dynamical systems, compared to PINC, which relies on graph-based automatic differentiation. Additionally, the DD-PINN inherently fulfills the initial condition and supports higher-order excitation inputs, simplifying the training process and enabling improved prediction accuracy. Validation on three systems – a nonlinear mass-spring-damper, a five-mass-chain, and a two-link robot – demonstrates that the DD-PINN achieves significantly shorter training times. In cases where the PINC’s prediction diverges, the DD-PINN’s prediction remains stable and accurate due to higher physics loss reduction or use of a higher-order excitation input. The DD-PINN allows for fast and accurate learning of large dynamical systems previously out of reach for the PINC.

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