A Hessian for Gaussian Mixture Likelihoods in Nonlinear Least Squares

要約

この論文は、ガウス混合尤度を含むロボット工学における事後最大推定問題に対する新しいヘシアン近似を提案します。
以前のアプローチでは、混合ガウス尤度を操作して、問題を非線形最小二乗 (NLS) 問題として表現できる形式にしました。
これらのアプローチから NLS ソルバー内で使用されるヘシアン近似では、特定の非線形性が無視されます。
提案されたヘシアン近似は、ガウス混合成分誤差のヘシアンをゼロに設定することによって導出されます。これは、NLS のガウス-ニュートン ヘシアン近似と同じ開始点であり、連鎖則を使用して追加の非線形性を考慮します。
提案されたヘシアン近似により、シミュレートされた実験の収束速度と不確実性の特性評価が向上し、現実の実験における最先端のパフォーマンスと同様のパフォーマンスが得られます。
ceres などの既存のソルバーとの互換性を維持する方法も紹介されています。
付属のソフトウェアと補足資料は、https://github.com/decargroup/hessian_sum_mixtures でご覧いただけます。

要約(オリジナル)

This paper proposes a novel Hessian approximation for Maximum a Posteriori estimation problems in robotics involving Gaussian mixture likelihoods. Previous approaches manipulate the Gaussian mixture likelihood into a form that allows the problem to be represented as a nonlinear least squares (NLS) problem. The resulting Hessian approximation used within NLS solvers from these approaches neglects certain nonlinearities. The proposed Hessian approximation is derived by setting the Hessians of the Gaussian mixture component errors to zero, which is the same starting point as for the Gauss-Newton Hessian approximation for NLS, and using the chain rule to account for additional nonlinearities. The proposed Hessian approximation results in improved convergence speed and uncertainty characterization for simulated experiments,and similar performance to the state of the art on real-world experiments. A method to maintain compatibility with existing solvers, such as ceres, is also presented. Accompanying software and supplementary material can be found at https://github.com/decargroup/hessian_sum_mixtures.

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