Spectrally Informed Learning of Fluid Flows

要約

正確で効率的な流体の流れモデルは、地球物理学、空気力学、生物システムなどの多くの物理現象に関連するアプリケーションに不可欠です。
これらの流れは豊かでマルチスケールのダイナミクスを示す可能性がありますが、多くの場合、動きの大部分を記述する下位の低ランク構造が存在します。
これらの構造は空間的に大きく、時間的に遅い傾向があり、特定の流れにエネルギーの大部分が含まれる可能性があります。
高次元データからこれらの低ランクのダイナミクスを抽出し、節約して表現することは重要な課題です。
物理学に基づいた機械学習手法の成功に触発されて、学習プロセスで既知のスペクトル特性を活用して流体の流れの低ランク モデルを抽出するスペクトルに基づいたアプローチを提案します。
私たちは、学習されたダイナミクスに正則化を課すことによってこの知識を組み込みます。これにより、対応するより高いパワーで低周波構造を学習する方向にトレーニング プロセスが偏ります。
我々は、予測を改善し、プロトタイプの流体の流れの基礎となるスペクトル特性によりよく一致する学習済みモデルを作成するためのこの方法の有効性を実証します。

要約(オリジナル)

Accurate and efficient fluid flow models are essential for applications relating to many physical phenomena including geophysical, aerodynamic, and biological systems. While these flows may exhibit rich and multiscale dynamics, in many cases underlying low-rank structures exist which describe the bulk of the motion. These structures tend to be spatially large and temporally slow, and may contain most of the energy in a given flow. The extraction and parsimonious representation of these low-rank dynamics from high-dimensional data is a key challenge. Inspired by the success of physics-informed machine learning methods, we propose a spectrally-informed approach to extract low-rank models of fluid flows by leveraging known spectral properties in the learning process. We incorporate this knowledge by imposing regularizations on the learned dynamics, which bias the training process towards learning low-frequency structures with corresponding higher power. We demonstrate the effectiveness of this method to improve prediction and produce learned models which better match the underlying spectral properties of prototypical fluid flows.

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