Abductive Reasoning in a Paraconsistent Framework

要約

私たちは、パラコンシステントなフレームワークを採用することで、古典的に矛盾した理論から始めて観察を説明する問題を探ります。
有名な Belnap-Dunn のパラコンシステント 4 値論理 $\mathsf{BD}$ の 2 つの拡張を検討します。 $\mathsf{BD}_\circ$ は、$\circ\phi$ 形式の公式を導入します (情報
$\phi$ は信頼できます)、一方 $\mathsf{BD}_\triangle$ は $\triangle\phi$ で言語を拡張します ($\phi$ が true であるという情報があります)。
$\mathsf{BD}_\circ$ と $\mathsf{BD}_\triangle$ におけるアブダクションの問題と説明の概念を定義して動機付けし、それらが相互に還元できないことを示します。
両方のロジックにおける標準的なアブダクティブ推論タスク (解決策の認識、解決策の存在、仮説の関連性/必要性) の複雑さを分析します。
最後に、$\mathsf{BD}_\circ$ と $\mathsf{BD}_\triangle$ のアブダクションを古典的命題論理のアブダクションに縮小し、それによって既存のアブダクティブ推論手順の再利用を可能にする方法を示します。

要約(オリジナル)

We explore the problem of explaining observations starting from a classically inconsistent theory by adopting a paraconsistent framework. We consider two expansions of the well-known Belnap–Dunn paraconsistent four-valued logic $\mathsf{BD}$: $\mathsf{BD}_\circ$ introduces formulas of the form $\circ\phi$ (the information on $\phi$ is reliable), while $\mathsf{BD}_\triangle$ augments the language with $\triangle\phi$’s (there is information that $\phi$ is true). We define and motivate the notions of abduction problems and explanations in $\mathsf{BD}_\circ$ and $\mathsf{BD}_\triangle$ and show that they are not reducible to one another. We analyse the complexity of standard abductive reasoning tasks (solution recognition, solution existence, and relevance / necessity of hypotheses) in both logics. Finally, we show how to reduce abduction in $\mathsf{BD}_\circ$ and $\mathsf{BD}_\triangle$ to abduction in classical propositional logic, thereby enabling the reuse of existing abductive reasoning procedures.

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