Probabilistic Homotopy Optimization for Dynamic Motion Planning

要約

最適化ベースの困難な動作計画問題を解決するためのホモトピック アプローチを紹介します。
このアプローチでは、ホモトピー最適化を使用します。ホモトピー最適化は、ホモトピー問題を解くための標準的な継続法とは異なり、一連の非線形方程式系ではなく、一連の制約付き最適化問題を解決します。
私たちが提案するアルゴリズムの背後にある洞察は、この一連の最適化問題の発見を多次元ホモトピー パラメーター空間における探索問題として定式化することです。
私たちが提案するアルゴリズムである確率的ホモトピー最適化アルゴリズムは、解決フェーズとサンプルフェーズを切り替え、より困難な問題への最初の推測として簡単な問題の解を使用します。
ホモトピー解多様体の分岐、折り畳み、切断など、ホモトピー手法に共通する課題が存在する中でアルゴリズムがどのように機能するかを分析します。
最後に、カート ポールと MIT ヒューマノイドという 2 つの動的運動計画問題に関するケース スタディを通じて、その有用性を実証します。

要約(オリジナル)

We present a homotopic approach to solving challenging, optimization-based motion planning problems. The approach uses Homotopy Optimization, which, unlike standard continuation methods for solving homotopy problems, solves a sequence of constrained optimization problems rather than a sequence of nonlinear systems of equations. The insight behind our proposed algorithm is formulating the discovery of this sequence of optimization problems as a search problem in a multidimensional homotopy parameter space. Our proposed algorithm, the Probabilistic Homotopy Optimization algorithm, switches between solve and sample phases, using solutions to easy problems as initial guesses to more challenging problems. We analyze how our algorithm performs in the presence of common challenges to homotopy methods, such as bifurcation, folding, and disconnectedness of the homotopy solution manifold. Finally, we demonstrate its utility via a case study on two dynamic motion planning problems: the cart-pole and the MIT Humanoid.

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