Multi-marginal Schrödinger Bridges with Iterative Reference Refinement

要約

専門家は、複数の時点でのサンプルのスナップショットを使用して、観察されていない集団の軌跡を推測することを目的とすることがよくあります。
たとえば、単一細胞シークエンシングでは、科学者は遺伝子発現が時間の経過とともにどのように進化するかを知りたいと考えています。
しかし、任意の細胞を配列決定すると、その細胞は破壊されます。
したがって、どの細胞の完全な軌跡にもアクセスすることはできませんが、多くの細胞からのスナップショット サンプルにはアクセスできます。
確率微分方程式は、完全な個別軌道アクセスを備えたシステムを解析するためによく使用されます。
ここではサンプルのスナップショットしかないため、これらの方法は適用できません。
深層学習コミュニティは最近、シュレディンガー ブリッジ (SB) とその拡張機能を使用してこれらのダイナミクスを推定することを検討しています。
ただし、これらの方法は、(1) たった 2 つの時点の間で補間するか、(2) SB 内で単一の固定参照ダイナミクスを必要とし、多くの場合ブラウン運動になるように設定されます。
しかし、隣接する時点から区分的に学習すると、長期的な依存関係を把握できない可能性があります。
また、実務者は通常、参照ダイナミックのモデル クラスを指定できますが、その中のパラメータの正確な値は指定できません。
そこで、(1) 複数の時点にわたるサンプル スナップショットから未観測の軌跡を学習し、(2) 単一の固定されたクラスではなく、参照ダイナミクスのクラスの指定のみを必要とする新しい方法を提案します。
特に、シュレディンガー橋にヒントを得た反復投影法を提案します。
観測されていない軌道で区分的 SB を学習することと、学習した SB を使用して参照クラス内のダイナミクスの最良の推測を改良することを交互に行います。
生態学からのよく知られたシミュレートされたパラメトリック モデル、システム生物学からのシミュレートされた実際のデータ、および実際のモーション キャプチャ データを介して、私たちの方法の利点を実証します。

要約(オリジナル)

Practitioners frequently aim to infer an unobserved population trajectory using sample snapshots at multiple time points. For instance, in single-cell sequencing, scientists would like to learn how gene expression evolves over time. But sequencing any cell destroys that cell. So we cannot access any cell’s full trajectory, but we can access snapshot samples from many cells. Stochastic differential equations are commonly used to analyze systems with full individual-trajectory access; since here we have only sample snapshots, these methods are inapplicable. The deep learning community has recently explored using Schr\’odinger bridges (SBs) and their extensions to estimate these dynamics. However, these methods either (1) interpolate between just two time points or (2) require a single fixed reference dynamic within the SB, which is often just set to be Brownian motion. But learning piecewise from adjacent time points can fail to capture long-term dependencies. And practitioners are typically able to specify a model class for the reference dynamic but not the exact values of the parameters within it. So we propose a new method that (1) learns the unobserved trajectories from sample snapshots across multiple time points and (2) requires specification only of a class of reference dynamics, not a single fixed one. In particular, we suggest an iterative projection method inspired by Schr\’odinger bridges; we alternate between learning a piecewise SB on the unobserved trajectories and using the learned SB to refine our best guess for the dynamics within the reference class. We demonstrate the advantages of our method via a well-known simulated parametric model from ecology, simulated and real data from systems biology, and real motion-capture data.

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