Data-driven identification of latent port-Hamiltonian systems

要約

従来の物理ベースのモデリング手法には時間や専門知識などの多大な労力が必要ですが、データ駆動型の手法は解釈可能性、構造、場合によっては信頼性に欠けていることがよくあります。
これを軽減するために、ポート ハミルトニアン (pH) 定式化でモデルを導出するデータ駆動型システム同定フレームワークを紹介します。
この定式化は、受動性と安定性という有用なシステムの理論的特性を保証しながら、マルチ物理システムに適しています。
私たちのフレームワークは、線形および非線形の削減と、構造化された物理学に基づくシステムの同定を組み合わせたものです。
このプロセスでは、おそらく非線形システムから取得された高次元状態データがオートエンコーダーへの入力として機能し、オートエンコーダーは 2 つのタスク (i) 非線形変換、(ii) このデータを低次元潜在空間に還元するという 2 つのタスクを実行します。
この空間では、構造ごとの pH 特性を満たす線形 pH システムが、ニューラル ネットワークの重みによってパラメータ化されます。
数学的要件は、コレスキー分解を通じて pH マトリックスを定義することで満たされます。
座標変換と pH システムを定義するニューラル ネットワークは、潜在空間で線形 pH システムを定義しながら、データ内で観察されるダイナミクスと一致するように共同最適化プロセスで特定されます。
学習された低次元 pH システムは、非線形システムさえも記述することができ、サイズが小さいため迅速に計算できます。
この方法は、パラメトリック質量スプリング ダンパーと非線形振り子の例、および線形熱弾性挙動を備えたディスク ブレーキの高次元モデルによって例示されます。

要約(オリジナル)

Conventional physics-based modeling techniques involve high effort, e.g., time and expert knowledge, while data-driven methods often lack interpretability, structure, and sometimes reliability. To mitigate this, we present a data-driven system identification framework that derives models in the port-Hamiltonian (pH) formulation. This formulation is suitable for multi-physical systems while guaranteeing the useful system theoretical properties of passivity and stability. Our framework combines linear and nonlinear reduction with structured, physics-motivated system identification. In this process, high-dimensional state data obtained from possibly nonlinear systems serves as input for an autoencoder, which then performs two tasks: (i) nonlinearly transforming and (ii) reducing this data onto a low-dimensional latent space. In this space, a linear pH system, that satisfies the pH properties per construction, is parameterized by the weights of a neural network. The mathematical requirements are met by defining the pH matrices through Cholesky factorizations. The neural networks that define the coordinate transformation and the pH system are identified in a joint optimization process to match the dynamics observed in the data while defining a linear pH system in the latent space. The learned, low-dimensional pH system can describe even nonlinear systems and is rapidly computable due to its small size. The method is exemplified by a parametric mass-spring-damper and a nonlinear pendulum example, as well as the high-dimensional model of a disc brake with linear thermoelastic behavior.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google