Detectability of hierarchical communities in networks

要約

私たちは、ネットワーク内に植えられたパーティションの階層を回復する問題を研究します。
単一の植えられたパーティションの検出可能性は以前に詳細に分析されており、それ以下ではパーティションが検出できない相転移が特定されています。
ここでは、階層設定では、複数の一貫したパーティションの存在が検出に役立つこともあれば、検出を妨げる可能性がある追加のフェーズが存在することを示します。
したがって、いくつかの具体的な例で強調しているように、非階層パーティションの検出可能限界では、通常、完全な階層構造の検出可能性に関する情報が不十分です。

要約(オリジナル)

We study the problem of recovering a planted hierarchy of partitions in a network. The detectability of a single planted partition has previously been analysed in detail and a phase transition has been identified below which the partition cannot be detected. Here we show that, in the hierarchical setting, there exist additional phases in which the presence of multiple consistent partitions can either help or hinder detection. Accordingly, the detectability limit for non-hierarchical partitions typically provides insufficient information about the detectability of the complete hierarchical structure, as we highlight with several constructive examples.

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