An Ensemble Score Filter for Tracking High-Dimensional Nonlinear Dynamical Systems

要約

高次元の非線形フィルタリング問題を優れた精度で解決するためのアンサンブル スコア フィルタ (EnSF) を提案します。
粒子フィルタやアンサンブル カルマン フィルタなどの既存のフィルタリング方法の主な欠点は、高次元で非線形性の高い問題を処理する際の精度が低いことです。
EnSF は、擬似時間領域で定義されたスコアベースの拡散モデルを利用して、フィルタリング密度の進化を特徴付けることで、この課題に取り組みます。
EnSF は、再帰的に更新されたフィルタリング密度関数の情報を、一連の有限モンテカルロ サンプル (粒子フィルターやアンサンブル カルマン フィルターで使用される) に保存するのではなく、スコア関数に保存します。
ニューラル ネットワークをトレーニングしてスコア関数を近似する既存の拡散モデルとは異なり、ミニバッチ ベースのモンテカルロ推定器を使用して、任意の擬似時空間位置でスコア関数を直接近似する、トレーニング不要のスコア推定を開発します。
高次元の非線形問題を解く際に十分な精度が得られるだけでなく、ニューラル ネットワークのトレーニングに費やす時間を大幅に節約できます。
高次元 Lorenz-96 システムは、私たちの方法の性能を実証するために使用されます。
EnSF は、最先端のローカル アンサンブル変換カルマン フィルター法と比較して、高度に非線形な観測プロセスを伴う極めて高次元のローレンツ系 (最大 1,000,000 次元) を確実かつ効率的に追跡する際に、驚くべきパフォーマンスを提供します。

要約(オリジナル)

We propose an ensemble score filter (EnSF) for solving high-dimensional nonlinear filtering problems with superior accuracy. A major drawback of existing filtering methods, e.g., particle filters or ensemble Kalman filters, is the low accuracy in handling high-dimensional and highly nonlinear problems. EnSF attacks this challenge by exploiting the score-based diffusion model, defined in a pseudo-temporal domain, to characterizing the evolution of the filtering density. EnSF stores the information of the recursively updated filtering density function in the score function, instead of storing the information in a set of finite Monte Carlo samples (used in particle filters and ensemble Kalman filters). Unlike existing diffusion models that train neural networks to approximate the score function, we develop a training-free score estimation that uses a mini-batch-based Monte Carlo estimator to directly approximate the score function at any pseudo-spatial-temporal location, which provides sufficient accuracy in solving high-dimensional nonlinear problems as well as saves a tremendous amount of time spent on training neural networks. High-dimensional Lorenz-96 systems are used to demonstrate the performance of our method. EnSF provides surprising performance, compared with the state-of-the-art Local Ensemble Transform Kalman Filter method, in reliably and efficiently tracking extremely high-dimensional Lorenz systems (up to 1,000,000 dimensions) with highly nonlinear observation processes.

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