A Practical Solver for Scalar Data Topological Simplification

要約

このペーパーでは、スカラー データの分析と視覚化のための中心的な前処理ステップであるトポロジカル単純化の最適化のための実践的なアプローチを紹介します。
入力スカラー フィールド f と維持する「信号」永続ペアのセットが与えられた場合、私たちのアプローチは f に近く、(i) 「非信号」ペアのキャンセルを最適化する出力フィールド g を生成します。また、(ii)
「シグナル」ペアを保存します。
既存の単純化アルゴリズムとは対照的に、私たちのアプローチは極値を含む永続ペアに限定されないため、より大きなクラスの位相特徴、特に 3 次元スカラー データのサドル ペアに対処できます。
私たちのアプローチは、最近の一般的な永続性最適化フレームワークを活用し、トポロジーの単純化の問題に特有のカスタマイズされたアクセラレーションでフレームワークを拡張します。
広範な実験により、これらのフレームワークを超える大幅な高速化が報告されており、それによってトポロジー単純化の最適化が実際のデータセットに対して実用的になります。
私たちのアプローチでは、たとえば、簡略化されたトポロジ (コンポーネントとハンドルが少ない) の等値面を介して、トポロジ的に単純化されたデータの直接の視覚化と分析が可能になります。
私たちは、このアプローチを 3 次元データ内の顕著なフィラメント構造の抽出に適用します。
具体的には、データを事前に単純化することで、フィラメント ループを除去するための標準的なトポロジー手法よりも実用的な改善が得られることを示します。
また、私たちのアプローチを表面処理における属欠陥の修復にどのように使用できるかについても示します。
最後に、再現性を目的として C++ 実装を提供します。

要約(オリジナル)

This paper presents a practical approach for the optimization of topological simplification, a central pre-processing step for the analysis and visualization of scalar data. Given an input scalar field f and a set of ‘signal’ persistence pairs to maintain, our approach produces an output field g that is close to f and which optimizes (i) the cancellation of ‘non-signal’ pairs, while (ii) preserving the ‘signal’ pairs. In contrast to pre-existing simplification algorithms, our approach is not restricted to persistence pairs involving extrema and can thus address a larger class of topological features, in particular saddle pairs in three-dimensional scalar data. Our approach leverages recent generic persistence optimization frameworks and extends them with tailored accelerations specific to the problem of topological simplification. Extensive experiments report substantial accelerations over these frameworks, thereby making topological simplification optimization practical for real-life datasets. Our approach enables a direct visualization and analysis of the topologically simplified data, e.g., via isosurfaces of simplified topology (fewer components and handles). We apply our approach to the extraction of prominent filament structures in three-dimensional data. Specifically, we show that our pre-simplification of the data leads to practical improvements over standard topological techniques for removing filament loops. We also show how our approach can be used to repair genus defects in surface processing. Finally, we provide a C++ implementation for reproducibility purposes.

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