Leveraging KANs For Enhanced Deep Koopman Operator Discovery

要約

多層パーセプトロン (MLP) は、非線形ダイナミクスを線形化するための Deep Koopman 演算子の発見に広く利用されています。
MLP ニューラル ネットワークのより効率的かつ正確な代替手段としてコルモゴロフ-アーノルド ネットワーク (KAN) が登場したことを受けて、制御を伴うコープマン オペレーターの学習というコンテキストで各ネットワーク タイプのパフォーマンスを比較することを提案します。
この研究では、軌道二体問題 (2BP) と線形システム ダイナミクスのデータ駆動型発見のための振り子へのアプリケーションを備えた KAN ベースの深いクープマン フレームワークを提案します。
KAN はトレーニングのほぼすべての側面で優れていることが判明しました。
2BP の場合、MLP ディープ ニューラル ネットワーク (DNN) と比較して、学習が 31 倍速く、パラメーター効率が 15 倍高く、予測が 1.25 倍正確です。
したがって、KAN はディープ クープマン理論の開発における効率的なツールとなる可能性を示しています。

要約(オリジナル)

Multi-layer perceptrons (MLP’s) have been extensively utilized in discovering Deep Koopman operators for linearizing nonlinear dynamics. With the emergence of Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) as a more efficient and accurate alternative to the MLP Neural Network, we propose a comparison of the performance of each network type in the context of learning Koopman operators with control. In this work, we propose a KANs-based deep Koopman framework with applications to an orbital Two-Body Problem (2BP) and the pendulum for data-driven discovery of linear system dynamics. KANs were found to be superior in nearly all aspects of training; learning 31 times faster, being 15 times more parameter efficiency, and predicting 1.25 times more accurately as compared to the MLP Deep Neural Networks (DNNs) in the case of the 2BP. Thus, KANs shows potential for being an efficient tool in the development of Deep Koopman Theory.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google