Graph Neural Networks as Ordering Heuristics for Parallel Graph Coloring

要約

グラフの色付け問題では、隣接する頂点のペアが同じ色を共有しないという制約を条件として、無向グラフの頂点に最小数の個別の色を割り当てることが求められます。
この問題は、いくつかの実世界のアプリケーションを使用して徹底的に研究された NP 困難な組み合わせ問題です。
そのため、カラーリングの品質、実行時間、および並列スケーラビリティの間で適切なバランスをとる、多数の貪欲なヒューリスティックが提案されています。
この研究では、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) ベースの順序付けヒューリスティックを導入し、それが品質とパフォーマンスの両方で既存の貪欲な順序付けヒューリスティックよりも優れていることを実証します。
これまでの結果では、GNN は高品質のカラーリングを生成できるものの、実行時間が長すぎることが実証されています。
現在の論文は、既存の貪欲ヒューリスティックと競合するために実行時間を短縮した最初の論文です。
私たちの GNN モデルは、教師あり手法と教師なし手法の両方を使用してトレーニングされます。
実験結果は、2 層 GNN モデルが、最大次数優先 (LF) 順序ヒューリスティックと最小次数最後 (SL) 順序ヒューリスティックの間で実行時間を達成できると同時に、カラーリング品質の両方で優れていることを示しています。
レイヤーの数を増やすと、着色の品質がさらに向上します。SL が GNN より高速になるのは 4 レイヤーの場合のみです。
最後に、GNN ベースのカラーリング ヒューリスティックは、SL と LF の両方と比較して、並列設定で優れたスケーリングを実現します。

要約(オリジナル)

The graph coloring problem asks for an assignment of the minimum number of distinct colors to vertices in an undirected graph with the constraint that no pair of adjacent vertices share the same color. The problem is a thoroughly studied NP-hard combinatorial problem with several real-world applications. As such, a number of greedy heuristics have been suggested that strike a good balance between coloring quality, execution time, and also parallel scalability. In this work, we introduce a graph neural network (GNN) based ordering heuristic and demonstrate that it outperforms existing greedy ordering heuristics both on quality and performance. Previous results have demonstrated that GNNs can produce high-quality colorings but at the expense of excessive running time. The current paper is the first that brings the execution time down to compete with existing greedy heuristics. Our GNN model is trained using both supervised and unsupervised techniques. The experimental results show that a 2-layer GNN model can achieve execution times between the largest degree first (LF) and smallest degree last (SL) ordering heuristics while outperforming both on coloring quality. Increasing the number of layers improves the coloring quality further, and it is only at four layers that SL becomes faster than the GNN. Finally, our GNN-based coloring heuristic achieves superior scaling in the parallel setting compared to both SL and LF.

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