Maximal Volume Matrix Cross Approximation for Image Compression and Least Squares Solution

要約

最大体積部分行列に基づいた古典的な行列の交差近似を研究します。
私たちの主な結果は、行列相互近似の古典的な推定の改善と、最大体積部分行列を見つけるための貪欲なアプローチで構成されます。
より正確には、改善された定数を使用した不等式の古典的な推定の新しい証明を提示します。
また、行列交差近似の計算効率を向上させるための貪欲な最大ボリューム アルゴリズムのファミリーを紹介します。
提案されたアルゴリズムには理論的に収束が保証されていることが示されています。
最後に、画像圧縮と連続関数の最小二乗近似という 2 つのアプリケーションを紹介します。
論文の最後にある数値結果は、私たちのアプローチの効果的なパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

We study the classic matrix cross approximation based on the maximal volume submatrices. Our main results consist of an improvement of the classic estimate for matrix cross approximation and a greedy approach for finding the maximal volume submatrices. More precisely, we present a new proof of the classic estimate of the inequality with an improved constant. Also, we present a family of greedy maximal volume algorithms to improve the computational efficiency of matrix cross approximation. The proposed algorithms are shown to have theoretical guarantees of convergence. Finally, we present two applications: image compression and the least squares approximation of continuous functions. Our numerical results at the end of the paper demonstrate the effective performance of our approach.

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