Uncertainty Quantification of Set-Membership Estimation in Control and Perception: Revisiting the Minimum Enclosing Ellipsoid

要約

集合メンバシップ推定（SME）は、真実をカバーすることを保証する集合推定量を出力する。しかし、このような集合は（多くの）抽象的な（潜在的に非凸な）制約によって定義されるため、操作が困難である。本論文では、SMEの単純かつ厳密な過近似を、最小囲み楕円(MEE)の形で計算する、扱いやすいアルゴリズムを紹介する。まず、Nie and Demmel (2005)が提案した、基本的な半代数集合のMEEに漸近的に収束する、2乗和緩和を基にした包含楕円体の階層を紹介する。しかし、この枠組みは、現代の制御や知覚の問題においては、計算上の課題から苦戦を強いられている。我々は、このフレームワークを実用的なものにするために、3つの計算機能強化に貢献する。すなわち、制約の刈り込み、一般化された緩和チェビシェフ中心、非ユークリッド幾何の取り扱いである。システム同定と物体姿勢推定に関する数値例を示す。

要約(オリジナル)

Set-membership estimation (SME) outputs a set estimator that guarantees to cover the groundtruth. Such sets are, however, defined by (many) abstract (and potentially nonconvex) constraints and therefore difficult to manipulate. We present tractable algorithms to compute simple and tight overapproximations of SME in the form of minimum enclosing ellipsoids (MEE). We first introduce the hierarchy of enclosing ellipsoids proposed by Nie and Demmel (2005), based on sums-of-squares relaxations, that asymptotically converge to the MEE of a basic semialgebraic set. This framework, however, struggles in modern control and perception problems due to computational challenges. We contribute three computational enhancements to make this framework practical, namely constraints pruning, generalized relaxed Chebyshev center, and handling non-Euclidean geometry. We showcase numerical examples on system identification and object pose estimation.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL