The Harmonic Exponential Filter for Nonparametric Estimation on Motion Groups

要約

ベイズ推定は、ノイズの多いセンサからの不完全な情報を用いてロボットの状態に関する信念を更新することを可能にするため、ロボット工学において重要なツールである。状態推定問題を扱いやすくするために、多くのシステムは、状態分布と同様に、運動ノイズと計測ノイズがすべて単峰性のガウス分布であると仮定している。しかし、これらの仮定に従わないシナリオやシステムも数多く存在する。マルチモーダル分布をモデル化するために使用される既存のノンパラメトリックフィルタには、多様な分布を表現する能力を制限する欠点がある。本稿では、調和指数分布を用いたマルチモーダル分布に対応するノンパラメトリックベイズフィルタリングの新しいアプローチを紹介する。a）2つの分布の積は、それらの対数尤度フーリエ係数の要素ごとの加算として表すことができる。これらの観察により、フーリエ変換の帯域極限までのベイズフィルタの効率的で厳密な解の開発が可能になった。我々は、様々なシミュレーションと実世界のローカリゼーションタスクにおいて、既存のノンパラメトリックフィルタリング手法と比較して、我々のフィルタが優れた性能を持つことを実証する。

要約(オリジナル)

Bayesian estimation is a vital tool in robotics as it allows systems to update the belief of the robot state using incomplete information from noisy sensors. To render the state estimation problem tractable, many systems assume that the motion and measurement noise, as well as the state distribution, are all unimodal and Gaussian. However, there are numerous scenarios and systems that do not comply with these assumptions. Existing non-parametric filters that are used to model multimodal distributions have drawbacks that limit their ability to represent a diverse set of distributions. In this paper, we introduce a novel approach to nonparametric Bayesian filtering to cope with multimodal distributions using harmonic exponential distributions. This approach leverages two key insights of harmonic exponential distributions: a) the product of two distributions can be expressed as the element-wise addition of their log-likelihood Fourier coefficients, and b) the convolution of two distributions can be efficiently computed as the tensor product of their Fourier coefficients. These observations enable the development of an efficient and exact solution to the Bayes filter up to the band limit of a Fourier transform. We demonstrate our filter’s superior performance compared with established nonparametric filtering methods across a range of simulated and real-world localization tasks.

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