Lyapunov weights to convey the meaning of time in physics-informed neural networks

要約

時間は他の次元とは異なります。
Physics-Informed Neural Networks (PINN) では、この特別な次元の詳細を考慮に入れるために時間サンプリングまたは時間重み付けを適応させるいくつかの提案が試みられました。
しかし、これらの提案は原則に基づいていないため、使用には指針が必要です。
ここでは、リアプノフ指数が実用的な洞察を与え、カオス的、周期的、または安定したダイナミクスに自動的に適応する重み付けスキームを提案する理由を理論的に説明します。
我々は、局所リアプノフ指数推定量の累積指数積分として計算上の制約の下で最適な重み付けスキームを理論的に特徴付け、それが上記の体制下で実際に良好に機能することを示します。

要約(オリジナル)

Time is not a dimension as the others. In Physics-Informed Neural Networks (PINN) several proposals attempted to adapt the time sampling or time weighting to take into account the specifics of this special dimension. But these proposals are not principled and need guidance to be used. We explain here theoretically why the Lyapunov exponents give actionable insights and propose a weighting scheme to automatically adapt to chaotic, periodic or stable dynamics. We characterize theoretically the best weighting scheme under computational constraints as a cumulative exponential integral of the local Lyapunov exponent estimators and show that it performs well in practice under the regimes mentioned above.

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