An Adaptive Graduated Nonconvexity Loss Function for Robust Nonlinear Least Squares Solutions

要約

ノイズの多いセンサー データからの状態の推定や 2 つの点群の位置合わせなど、ロボット工学における多くの問題は、最小二乗問題として提示し、解決することができます。
残念ながら、最小二乗問題の標準的な非最小ソルバーは外れ値に敏感であることで有名です。
そのため、外れ値に対する感度を下げるために、さまざまなロバストな損失関数が提案されています。
損失関数の例には、擬似フーバー関数、コーシー関数、およびジェマン マクルーア関数が含まれます。
最近、これらの損失関数は単一の損失関数に一般化され、残差の分布に基づいて最適な損失関数を適応的に見つけることが可能になりました。
ただし、一般化されたロバストな損失関数を使用しても、ほとんどの非最小ソルバーは、問題の非凸性により、事前状態推定が与えられた場合に局所的にしか解決できません。
この論文の最初の貢献は、段階的非凸性 (GNC) と一般化されたロバストな損失関数を組み合わせて、事前状態推定や損失関数の指定を必要とせずに最小二乗問題を解決することです。
さらに、一般化損失関数を含む既存の損失関数は、ガウス様分布に基づいています。
ただし、残差は多変量誤差の二乗ノルムとして定義され、カイのような方法で分布することがよくあります。
この論文の 2 番目の貢献は、標準を意識した適応ロバスト損失関数を GNC フレームワーク内に適用することです。
提案されたアプローチにより、一般化された損失関数の GNC 定式化が可能になり、GNC をより広範な損失関数群に容易に適用できるようになります。
さらに、シミュレーションと実験は、提案された方法が非 GNC の対応物と比較してより堅牢であり、他の GNC 定式化と比較してより速い収束時間をもたらすことを示しています。

要約(オリジナル)

Many problems in robotics, such as estimating the state from noisy sensor data or aligning two point clouds, can be posed and solved as least-squares problems. Unfortunately, vanilla nonminimal solvers for least-squares problems are notoriously sensitive to outliers. As such, various robust loss functions have been proposed to reduce the sensitivity to outliers. Examples of loss functions include pseudo-Huber, Cauchy, and Geman-McClure. Recently, these loss functions have been generalized into a single loss function that enables the best loss function to be found adaptively based on the distribution of the residuals. However, even with the generalized robust loss function, most nonminimal solvers can only be solved locally given a prior state estimate due to the nonconvexity of the problem. The first contribution of this paper is to combine graduated nonconvexity (GNC) with the generalized robust loss function to solve least-squares problems without a prior state estimate and without the need to specify a loss function. Moreover, existing loss functions, including the generalized loss function, are based on Gaussian-like distribution. However, residuals are often defined as the squared norm of a multivariate error and distributed in a Chi-like fashion. The second contribution of this paper is to apply a norm-aware adaptive robust loss function within a GNC framework. The proposed approach enables a GNC formulation of a generalized loss function such that GNC can be readily applied to a wider family of loss functions. Furthermore, simulations and experiments demonstrate that the proposed method is more robust compared to non-GNC counterparts, and yields faster convergence times compared to other GNC formulations.

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