Finding Increasingly Large Extremal Graphs with AlphaZero and Tabu Search

要約

この研究は、Erd\H{o}s の 1975 年の予想に触発された中心極値グラフ理論問題を研究します。この予想は、3 または 4 のエッジを持たずにエッジの数を最大化する、指定されたサイズ (ノード数) のグラフを見つけることを目的としています。
サイクル。
この問題を逐次意思決定問題として定式化し、ニューラル ネットワーク誘導ツリー検索である AlphaZero とヒューリスティックな局所検索手法であるタブ検索を比較します。
いずれかの方法を使用して、カリキュラムを導入することにより (小さいサイズで見つかった優れたグラフを使用して、より大きなグラフの検索を開始します)、いくつかのサイズの最先端の下限を改善します。
また、グラフ空間での検索を学習するための、柔軟なグラフ生成環境と順列不変ネットワーク アーキテクチャも提案します。

要約(オリジナル)

This work studies a central extremal graph theory problem inspired by a 1975 conjecture of Erd\H{o}s, which aims to find graphs with a given size (number of nodes) that maximize the number of edges without having 3- or 4-cycles. We formulate this problem as a sequential decision-making problem and compare AlphaZero, a neural network-guided tree search, with tabu search, a heuristic local search method. Using either method, by introducing a curriculum — jump-starting the search for larger graphs using good graphs found at smaller sizes — we improve the state-of-the-art lower bounds for several sizes. We also propose a flexible graph-generation environment and a permutation-invariant network architecture for learning to search in the space of graphs.

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