Physics-informed nonlinear vector autoregressive models for the prediction of dynamical systems

要約

機械学習技術は、微分方程式を解くために最近大きな関心を集めています。
これらのモデルのトレーニングは、従来はデータ フィッティング タスクですが、微分方程式の式の知識をトレーニング目的を補うために使用でき、物理学に基づいた科学的機械学習の開発につながります。
この記事では、常微分方程式 (ODE) を解くための非線形ベクトル自己回帰 (NVAR) と呼ばれるモデルの 1 つのクラスに焦点を当てます。
数値積分と物理情報に基づくニューラル ネットワークへの接続を動機として、NVAR の構築に関係なく、基礎となる微分方程式の右辺を強制する物理情報に基づく NVAR (piNVAR) を明示的に導出します。
NVAR と piNVAR は学習したパラメーターを完全に共有するため、2 つのモデルを共同でトレーニングするための拡張手順を提案します。
次に、データ駆動型と ODE 駆動型の両方のメトリックを使用して、減衰しないバネ、ロトカ・ヴォルテラ捕食者被食非線形モデル、カオス ローレンツ系などのさまざまな ODE システムの解を予測する piNVAR モデルの能力を評価します。
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要約(オリジナル)

Machine learning techniques have recently been of great interest for solving differential equations. Training these models is classically a data-fitting task, but knowledge of the expression of the differential equation can be used to supplement the training objective, leading to the development of physics-informed scientific machine learning. In this article, we focus on one class of models called nonlinear vector autoregression (NVAR) to solve ordinary differential equations (ODEs). Motivated by connections to numerical integration and physics-informed neural networks, we explicitly derive the physics-informed NVAR (piNVAR) which enforces the right-hand side of the underlying differential equation regardless of NVAR construction. Because NVAR and piNVAR completely share their learned parameters, we propose an augmented procedure to jointly train the two models. Then, using both data-driven and ODE-driven metrics, we evaluate the ability of the piNVAR model to predict solutions to various ODE systems, such as the undamped spring, a Lotka-Volterra predator-prey nonlinear model, and the chaotic Lorenz system.

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