A Faster Branching Algorithm for the Maximum $k$-Defective Clique Problem

要約

無向グラフ $G$ の $k$ 欠陥クリークは、最大 $k$ の欠損エッジを持つほぼ完全なグラフを引き起こす頂点のサブセットです。
与えられたグラフから最大の $k$ 欠陥クリークを求める最大 $k$ 欠陥クリーク問題は、社会ネットワーク分析や生物学的ネットワーク分析などの多くのアプリケーションで重要です。
論文では、$k$-defective クリークの構造的特性を利用し、効率的な最大クリーク アルゴリズムをサブルーチンとして使用する新しい分岐アルゴリズムを提案します。
その結果、このアルゴリズムの漸近実行時間は既存のものよりも向上します。
また、上限の手法を調査し、頂点ペア間の \textit{競合関係} を利用した新しい上限を提案します。
競合関係は多くのグラフ問題で一般的であるため、この手法は一般化できる可能性があると考えられます。
最後に、実験では、私たちのアルゴリズムが幅広いオープン ベンチマークで最先端のソルバーよりも優れたパフォーマンスを発揮することが示されています。

要約(オリジナル)

A $k$-defective clique of an undirected graph $G$ is a subset of its vertices that induces a nearly complete graph with a maximum of $k$ missing edges. The maximum $k$-defective clique problem, which asks for the largest $k$-defective clique from the given graph, is important in many applications, such as social and biological network analysis. In the paper, we propose a new branching algorithm that takes advantage of the structural properties of the $k$-defective clique and uses the efficient maximum clique algorithm as a subroutine. As a result, the algorithm has a better asymptotic running time than the existing ones. We also investigate upper-bounding techniques and propose a new upper bound utilizing the \textit{conflict relationship} between vertex pairs. Because conflict relationship is common in many graph problems, we believe that this technique can be potentially generalized. Finally, experiments show that our algorithm outperforms state-of-the-art solvers on a wide range of open benchmarks.

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