Ridge Estimation with Nonlinear Transformations

要約

リッジ推定は重要な多様な学習手法です。
この論文の目的は、リッジセットに対する非線形変換の影響を調べることです。
主な結果は、変換 $f$ が関数 $p$ の範囲で厳密に増加し凹んでいるという条件で、リッジ間の包含関係 $\cR(f\circ p)\subseteq \cR(p)$ を証明します。
さらに、基礎となる真の多様体 $\cM$ が与えられると、 $\cR(f\circ p)$ とその $\cM$ への射影との間のハウスドルフ距離は、 $\cR(p) との間のハウスドルフ距離よりも小さいことがわかります。
$ と対応する投影。
これにより、リッジ推定の前に増加および凹型の変換を適用するようになります。
具体的には、べき乗変換 $f^{q}(y)=y^q/q,-\infty要約(オリジナル)

Ridge estimation is an important manifold learning technique. The goal of this paper is to examine the effects of nonlinear transformations on the ridge sets. The main result proves the inclusion relationship between ridges: $\cR(f\circ p)\subseteq \cR(p)$, provided that the transformation $f$ is strictly increasing and concave on the range of the function $p$. Additionally, given an underlying true manifold $\cM$, we show that the Hausdorff distance between $\cR(f\circ p)$ and its projection onto $\cM$ is smaller than the Hausdorff distance between $\cR(p)$ and the corresponding projection. This motivates us to apply an increasing and concave transformation before the ridge estimation. In specific, we show that the power transformations $f^{q}(y)=y^q/q,-\inftyarxiv情報

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