Online learning of Koopman operator using streaming data from different dynamical regimes

要約

この論文では、ストリーミング データを使用した Koopman オペレーターのオンライン学習のフレームワークを紹介します。
データ駆動型のモデリングと制御が求められる多くの複雑なシステムは、ストリーミング センサー データを提供します。その大量のデータは計算上の課題を引き起こす可能性がありますが、無視することはできません。
ストリーミング データは、モデル化や制御に重要な可能性がある、動的に異なる状況やまれなイベントを断続的にサンプリングできます。
部分空間識別からのアイデアを使用して、拡張可観測性行列の部分空間とデータのストリーミング セグメントの間のグラスマン距離を使用してデータの「新規性」を評価する方法を提案します。
この距離がしきい値を超えている場合、その距離はアーカイブに追加され、Koopman オペレーターが更新され、そうでない場合は破棄されます。
したがって、私たちの方法は、異なる力学領域に由来する力学システムの軌跡のセグメントからデータを識別し、クープマンモデルの更新に必要なデータ量を最小限に抑えることを優先し、さらに基底関数を適応的に学習することで基底関数の数を削減します。
したがって、使用されるデータの量と学習基底関数を動的に調整することにより、私たちの方法はモデルの精度とシステム次数を最適化します。

要約(オリジナル)

The paper presents a framework for online learning of the Koopman operator using streaming data. Many complex systems for which data-driven modeling and control are sought provide streaming sensor data, the abundance of which can present computational challenges but cannot be ignored. Streaming data can intermittently sample dynamically different regimes or rare events which could be critical to model and control. Using ideas from subspace identification, we present a method where the Grassmannian distance between the subspace of an extended observability matrix and the streaming segment of data is used to assess the `novelty’ of the data. If this distance is above a threshold, it is added to an archive and the Koopman operator is updated if not it is discarded. Therefore, our method identifies data from segments of trajectories of a dynamical system that are from different dynamical regimes, prioritizes minimizing the amount of data needed in updating the Koopman model and furthermore reduces the number of basis functions by learning them adaptively. Therefore, by dynamically adjusting the amount of data used and learning basis functions, our method optimizes the model’s accuracy and the system order.

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