With or Without Replacement? Improving Confidence in Fourier Imaging

要約

ここ数年、機械学習やデータ サイエンスにおける高次元の問題に対する厳密な信頼区間を確立するために、偏りのない推定量が提案されてきました。
中心的な議論は、グラウンド トゥルースに関するこれらの推定量の誤差は、問題の次元が十分に高い限り消滅するガウス変数と剰余項を加えたものとして表現できるということです。
したがって、ガウス モデルを利用して不確実性定量化 (UQ) を実行できます。
ただし、経験的に、中程度の大きさの多くの現実的な状況、特に磁気共鳴画像法 (MRI) などの特定の構造化された測定シナリオでは、剰余項を無視することはできません。
これにより、標準 LASSO などの非 UQ アプローチと比較して、UQ メソッドの利点が低下する可能性があります。
この論文では、非置換のサンプリングによって偏りのない推定量を改善する方法を紹介します。
私たちのアプローチは、特定のサンプリング スキームのランダムな性質の構造に関する最近の結果を活用しており、置換ありとなしのサンプリング間の移行が、標準 LASSO のパフォーマンスを向上させた重み付き再構成スキームにどのようにつながるかを示しています。
この論文では、この再重み付けされたサンプリングのアイデアがバイアス除去推定量をどのように改善し、その結果フーリエ イメージングにおける UQ のより良い方法を提供できるかを説明します。

要約(オリジナル)

Over the last few years, debiased estimators have been proposed in order to establish rigorous confidence intervals for high-dimensional problems in machine learning and data science. The core argument is that the error of these estimators with respect to the ground truth can be expressed as a Gaussian variable plus a remainder term that vanishes as long as the dimension of the problem is sufficiently high. Thus, uncertainty quantification (UQ) can be performed exploiting the Gaussian model. Empirically, however, the remainder term cannot be neglected in many realistic situations of moderately-sized dimensions, in particular in certain structured measurement scenarios such as Magnetic Resonance Imaging (MRI). This, in turn, can downgrade the advantage of the UQ methods as compared to non-UQ approaches such as the standard LASSO. In this paper, we present a method to improve the debiased estimator by sampling without replacement. Our approach leverages recent results of ours on the structure of the random nature of certain sampling schemes showing how a transition between sampling with and without replacement can lead to a weighted reconstruction scheme with improved performance for the standard LASSO. In this paper, we illustrate how this reweighted sampling idea can also improve the debiased estimator and, consequently, provide a better method for UQ in Fourier imaging.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google