Efficient Image Denoising by Low-Rank Singular Vector Approximations of Geodesics’ Gramian Matrix

要約

洗練されたカメラの出現により、高品質の画像を撮影したいという欲求が非常に大きくなりました。
しかし、画像にノイズが混入しているため、人々の期待は標準以下になります。
したがって、画像のノイズ除去は必須の前処理ステップとなります。
代数画像処理フレームワークは、元の画像の次数の何乗に等しい次数の行列の処理を必要とする可能性があるため、このノイズ除去タスクに対して非効率である場合がありますが、ニューラル ネットワーク画像処理フレームワークは、大量の処理を必要とするため、堅牢でない場合があります。
同様のトレーニングサンプル。
したがって、ここでは主に測地線のグラミアン行列のいくつかの顕著な特異ベクトルを利用する多様体ベースのノイズ フィルタリング方法を紹介します。
特に、フレームワークは、サイズが $n \times n$ の画像を、既知のサイズの重複パ​​ッチ $n^2$ に分割し、1 つのパッチが各ピクセルの中心に配置されるようにします。
次に、パッチ空間上で計算された測地線距離のサイズ $n^2 \times n^2$ のグラミアン行列の顕著な特異ベクトルを利用して、画像のノイズを除去します。
ここで、顕著な特異ベクトルは、$\mathcal{O}(n^6)$ 演算が発生する特異値分解 (SVD) のようなフレームワークを使用して明示的に計算するのではなく、効率的だが多様な近似手法によって明らかにされます。
最後に、特異ベクトル近似技術を使用した場合と使用しない場合の、提案されたノイズ除去アルゴリズムの計算時間とノイズ フィルタリングのパフォーマンスの両方を比較します。

要約(オリジナル)

With the advent of sophisticated cameras, the urge to capture high-quality images has grown enormous. However, the noise contamination of the images results in substandard expectations among the people; thus, image denoising is an essential pre-processing step. While the algebraic image processing frameworks are sometimes inefficient for this denoising task as they may require processing of matrices of order equivalent to some power of the order of the original image, the neural network image processing frameworks are sometimes not robust as they require a lot of similar training samples. Thus, here we present a manifold-based noise filtering method that mainly exploits a few prominent singular vectors of the geodesics’ Gramian matrix. Especially, the framework partitions an image, say that of size $n \times n$, into $n^2$ overlapping patches of known size such that one patch is centered at each pixel. Then, the prominent singular vectors, of the Gramian matrix of size $n^2 \times n^2$ of the geodesic distances computed over the patch space, are utilized to denoise the image. Here, the prominent singular vectors are revealed by efficient, but diverse, approximation techniques, rather than explicitly computing them using frameworks like Singular Value Decomposition (SVD) which encounters $\mathcal{O}(n^6)$ operations. Finally, we compare both computational time and the noise filtration performance of the proposed denoising algorithm with and without singular vector approximation techniques.

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