An Intrinsic Vector Heat Network

要約

ベクトル フィールドは、多くの科学および工学アプリケーションの流れを表現およびモデル化するために広く使用されています。
この論文では、3D に埋め込まれた多様体表面上で本質的に定義される接線ベクトル場を学習するための新しいニューラル ネットワーク アーキテクチャを紹介します。
曲面上のベクトル場を学習するこれまでのアプローチでは、ベクトルを多次元スカラー場として扱い、従来のスカラー値アーキテクチャを使用してチャネルを個別に処理していたため、ベクトル場の基本的な固有特性を保存できませんでした。
この研究の核となるアイデアは、ベクトル値の特徴データを表面全体に空間的に伝播するためのトレーニング可能なベクトル熱拡散モジュールを導入することであり、これをベクトル値のニューロンで構成される提案されたアーキテクチャに組み込んでいます。
私たちのアーキテクチャは、入力の剛体運動、等角変形、ローカル接線ベースの選択に対して不変であり、サーフェスの離散化に対して堅牢です。
三角形メッシュ上で Vector Heat Network を評価し、その不変特性を経験的に検証します。
また、四角形メッシュ生成の有用な産業応用における私たちの方法の有効性も実証します。

要約(オリジナル)

Vector fields are widely used to represent and model flows for many science and engineering applications. This paper introduces a novel neural network architecture for learning tangent vector fields that are intrinsically defined on manifold surfaces embedded in 3D. Previous approaches to learning vector fields on surfaces treat vectors as multi-dimensional scalar fields, using traditional scalar-valued architectures to process channels individually, thus fail to preserve fundamental intrinsic properties of the vector field. The core idea of this work is to introduce a trainable vector heat diffusion module to spatially propagate vector-valued feature data across the surface, which we incorporate into our proposed architecture that consists of vector-valued neurons. Our architecture is invariant to rigid motion of the input, isometric deformation, and choice of local tangent bases, and is robust to discretizations of the surface. We evaluate our Vector Heat Network on triangle meshes, and empirically validate its invariant properties. We also demonstrate the effectiveness of our method on the useful industrial application of quadrilateral mesh generation.

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