Mobius Transformation-Based Circular Motion Control for Unicycle Robots in Nonconcentric Circular Geofences

要約

不均一な動作の制約は、ロボット アプリケーションのいたるところに存在します。
ジオフェンシング制御は、ロボットの動作を事前定義された境界内に制限する必要があるパラダイムの 1 つです。
この論文では、一輪車ロボットの動きを非同心円状の外部円境界内に制限しながら、所望の円軌道の周りで一輪車ロボットを安定させる問題を取り上げます。
私たちの解決策のアプローチは、特定の実際的な条件下で 2 つの非同心円を 1 対の同心円にマッピングする、いわゆるメビウス変換の概念に依存しており、その結果均一な空間運動の制約が得られます。
このようなメビウス変換の選択は、2 つの円で囲まれた領域を 2 つの平面にどのようにマッピングするかを決定する設計後の解析における二次方程式の根によって決まります。
これらの根に応じて、問題が、変換された平面における軌道制約問題または障害物回避問題として定式化できることを示します。
バリア Lyapunov 関数のアイデアを利用して、変換された平面でこれらの対照的な問題の両方を解決し、実際の平面で元の問題の解決策を提示する独自の制御則を提案します。
メビウス変換とその逆マップの下で 2 つの平面のパラメータを関連付けることにより、2 つの平面内の制御則間の関係をさらに確立し、実際の平面に適用する制御則を決定します。
主要な理論的発展を説明するために、シミュレーションと実験の結果が提供されます。

要約(オリジナル)

Nonuniform motion constraints are ubiquitous in robotic applications. Geofencing control is one such paradigm where the motion of a robot must be constrained within a predefined boundary. This paper addresses the problem of stabilizing a unicycle robot around a desired circular orbit while confining its motion within a nonconcentric external circular boundary. Our solution approach relies on the concept of the so-called Mobius transformation that, under certain practical conditions, maps two nonconcentric circles to a pair of concentric circles, and hence, results in uniform spatial motion constraints. The choice of such a Mobius transformation is governed by the roots of a quadratic equation in the post-design analysis that decides how the regions enclosed by the two circles are mapped onto the two planes. We show that the problem can be formulated either as a trajectory-constraining problem or an obstacle-avoidance problem in the transformed plane, depending on these roots. Exploiting the idea of the barrier Lyapunov function, we propose a unique control law that solves both these contrasting problems in the transformed plane and renders a solution to the original problem in the actual plane. By relating parameters of two planes under Mobius transformation and its inverse map, we further establish a connection between the control laws in two planes and determine the control law to be applied in the actual plane. Simulation and experimental results are provided to illustrate the key theoretical developments.

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