Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks

要約

この論文では、Wiener-Ito カオス分解を、特にアフィンおよびいくつかの多項式拡散過程を含む、指数関数的に積分可能な連続セミマルチンゲールのクラスに拡張します。
展開の直交性を省略することで、 $p \in [1,\infty)$ に対して、半マルチンゲール関数の $p$ 積分可能な関数はすべて、その反復積分の和として表現できることを示すことができます。
この拡張の有限個の項と、被積分関数の (おそらくランダムな) ニューラル ネットワーク (そのパラメーターは機械学習設定で学習されます) を使用して、あらゆる金融微分値が $L^p$ の意味で任意に適切に近似できることを示します。
特に、$p = 2$ の場合、二次ヘッジの意味で最適なヘッジ戦略を回復します。
さらに、近似オプションのヘッジ戦略は閉じた形式で計算できるため、十分に統合可能な金融デリバティブを短い実行時間内で近似的に複製する効率的なアルゴリズムが得られます。

要約(オリジナル)

In this paper, we extend the Wiener-Ito chaos decomposition to the class of continuous semimartingales that are exponentially integrable, which includes in particular affine and some polynomial diffusion processes. By omitting the orthogonality in the expansion, we are able to show that every $p$-integrable functional of the semimartingale, for $p \in [1,\infty)$, can be represented as a sum of iterated integrals thereof. Using finitely many terms of this expansion and (possibly random) neural networks for the integrands, whose parameters are learned in a machine learning setting, we show that every financial derivative can be approximated arbitrarily well in the $L^p$-sense. In particular, for $p = 2$, we recover the optimal hedging strategy in the sense of quadratic hedging. Moreover, since the hedging strategy of the approximating option can be computed in closed form, we obtain an efficient algorithm to approximately replicate any sufficiently integrable financial derivative within short runtime.

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