Chasing Convex Functions with Long-term Constraints

要約

長期的な制約を持つ一連のオンライン メトリクス問題を紹介し、研究します。
これらの問題では、オンライン プレイヤーは計量空間 $(X,d)$ で $\mathbf{x}_t$ を決定し、決定されたヒット コスト $f_t(\mathbf{x}_t)$ とスイッチング コストを同時に最小化します。
メートル法で。
時間軸 $T$ にわたって、プレーヤーは長期需要制約 $\sum_{t} c(\mathbf{x}_t) \geq 1$ を満たす必要があります。ここで $c(\mathbf{x}_t)$
は、時間 $t$ で満たされた需要の割合を示します。
このような問題は、持続可能なエネルギー/コンピューティング システムにおけるオンライン リソース割り当てに幅広く応用できます。
私たちは、制限された打撃コスト勾配と重み付けされた $\ell_1$ メトリクスの場合に最適な競合アルゴリズムと学習拡張アルゴリズムを考案し、さらに、提案したアルゴリズムが数値実験で良好に機能することを示します。

要約(オリジナル)

We introduce and study a family of online metric problems with long-term constraints. In these problems, an online player makes decisions $\mathbf{x}_t$ in a metric space $(X,d)$ to simultaneously minimize their hitting cost $f_t(\mathbf{x}_t)$ and switching cost as determined by the metric. Over the time horizon $T$, the player must satisfy a long-term demand constraint $\sum_{t} c(\mathbf{x}_t) \geq 1$, where $c(\mathbf{x}_t)$ denotes the fraction of demand satisfied at time $t$. Such problems can find a wide array of applications to online resource allocation in sustainable energy/computing systems. We devise optimal competitive and learning-augmented algorithms for the case of bounded hitting cost gradients and weighted $\ell_1$ metrics, and further show that our proposed algorithms perform well in numerical experiments.

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