Parameter estimation from an Ornstein-Uhlenbeck process with measurement noise

要約

この記事は、信号分離の精度に対する乗法ノイズと熱ノイズの影響に焦点を当て、オーンシュタイン・ウーレンベックプロセスのパラメーターフィッティングに対するノイズの影響を調査することを目的としています。
これらの問題に対処するために、熱ノイズと乗算ノイズを効果的に区別し、最適なデータ分析のためのパラメーター推定の精度を向上できるアルゴリズムと方法を提案します。
具体的には、実際の信号の難読化に対する乗算ノイズと熱ノイズの両方の影響を調査し、それらを解決する方法を提案します。
まず、ハミルトン モンテカルロ (HMC) と同等のパフォーマンスで、速度が大幅に向上し、熱ノイズを効果的に分離できるアルゴリズムを紹介します。
次に、乗算ノイズを分析し、熱ノイズと乗算ノイズを分離するには HMC が不十分であることを示します。
ただし、熱ノイズと乗算ノイズの比に関する追加の知識があれば、十分に大きなサンプリング レート、または熱ノイズよりも小さい乗算ノイズの振幅が与えられた場合に、2 つのタイプのノイズを正確に区別できることを示します。
したがって、直観に反する現象の根底にあるメカニズムを実証します。乗算ノイズがノイズ スペクトルを支配する場合、追加のホワイト ノイズを追加してノイズ バランスをシフトした後、そのようなシステムのパラメータを正常に推定できます。

要約(オリジナル)

This article aims to investigate the impact of noise on parameter fitting for an Ornstein-Uhlenbeck process, focusing on the effects of multiplicative and thermal noise on the accuracy of signal separation. To address these issues, we propose algorithms and methods that can effectively distinguish between thermal and multiplicative noise and improve the precision of parameter estimation for optimal data analysis. Specifically, we explore the impact of both multiplicative and thermal noise on the obfuscation of the actual signal and propose methods to resolve them. First, we present an algorithm that can effectively separate thermal noise with comparable performance to Hamilton Monte Carlo (HMC) but with significantly improved speed. We then analyze multiplicative noise and demonstrate that HMC is insufficient for isolating thermal and multiplicative noise. However, we show that, with additional knowledge of the ratio between thermal and multiplicative noise, we can accurately distinguish between the two types of noise when provided with a sufficiently large sampling rate or an amplitude of multiplicative noise smaller than thermal noise. Thus, we demonstrate the mechanism underlying an otherwise counterintuitive phenomenon: when multiplicative noise dominates the noise spectrum, one can successfully estimate the parameters for such systems after adding additional white noise to shift the noise balance.

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