Neural Geometry Processing via Spherical Neural Surfaces

要約

ニューラル サーフェス (ニューラル マップ エンコーディング、ディープ インプリシット、ニューラル ラディアンス フィールドなど) は、その一般的な構造 (多層パーセプトロンなど) と最新の学習ベースのセットアップとの統合が容易なため、最近人気が高まっています。
従来より、ポリゴン メッシュがサーフェス ジオメトリを分析および操作できるように設計されたジオメトリ処理アルゴリズムの豊富なツールボックスが用意されています。
ただし、ニューラル表現は通常、ジオメトリ処理アルゴリズムを適用する前に離散化され、メッシュに変換されます。
これは満足のいくものではなく、私たちが実証しているように、不必要です。
この研究では、種数 0 曲面の球面ニューラル サーフェス表現 (球面パラメータ化) を提案し、この表現で直接コア幾何演算子を計算する方法を示します。
つまり、法線と表面の 1 番目と 2 番目の基本形式を構築する方法、および表面上に定義されたスカラー/ベクトル フィールドの表面勾配、表面発散、およびラプラス ベルトラミ演算子を計算する方法を示します。
これらのオペレーターを使用すると、不必要なメッシュ生成を行わずにニューラル表現に直接作用するジオメトリ処理ツールを作成できるようになります。
我々は、（神経）スペクトル解析、熱流、平均曲率流における応用例を実証し、我々の方法が等角形状の変動に対するロバスト性を示しています。
私たちは理論的な定式化を提案し、その数値推定を検証します。
ニューラル サーフェス表現を古典的なジオメトリ処理アルゴリズムと体系的にリンクすることにより、この研究がニューラル ジオメトリ処理を可能にする重要な要素になる可能性があると私たちは信じています。

要約(オリジナル)

Neural surfaces (e.g., neural map encoding, deep implicits and neural radiance fields) have recently gained popularity because of their generic structure (e.g., multi-layer perceptron) and easy integration with modern learning-based setups. Traditionally, we have a rich toolbox of geometry processing algorithms designed for polygonal meshes to analyze and operate on surface geometry. However, neural representations are typically discretized and converted into a mesh, before applying any geometry processing algorithm. This is unsatisfactory and, as we demonstrate, unnecessary. In this work, we propose a spherical neural surface representation (a spherical parametrization) for genus-0 surfaces and demonstrate how to compute core geometric operators directly on this representation. Namely, we show how to construct the normals and the first and second fundamental forms of the surface, and how to compute the surface gradient, surface divergence and Laplace Beltrami operator on scalar/vector fields defined on the surface. These operators, in turn, enable us to create geometry processing tools that act directly on the neural representations without any unnecessary meshing. We demonstrate illustrative applications in (neural) spectral analysis, heat flow and mean curvature flow, and our method shows robustness to isometric shape variations. We both propose theoretical formulations and validate their numerical estimates. By systematically linking neural surface representations with classical geometry processing algorithms, we believe this work can become a key ingredient in enabling neural geometry processing.

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